Люди иногда говорят, что в действительности бейсбольный мяч по дуге не летит, что это всего лишь оптический обман. Бейсболисты и ученые знают, что это не так. Подающий высшей лиги может заставить мяч отклоняться в сторону, вниз или вверх во время его полета в «дом». Траектория подачи определяется тем, какую скорость и направление вращения придаст мячу рука подающего. В соответствии с законами физики любое тело, похожее на движущийся в воздухе бейсбольный мяч, подвергается воздействию нескольких физических сил, совместное влияние которых и определяет траекторию его полета.

Бейсбольный мяч сшит красной ниткой, которая во время сшивания образует 216 стежков. При полете вращающегося мяча стежки вовлекают в круговое движение прилегающий к ним слой воздуха. В результате набегающий воздух движется быстрее там, где его направление совпадает с направлением вращения мяча. Чем быстрее движется воздух, тем меньшее давление он создает. Поэтому давление воздуха на стороне мяча, вращающейся в направлении движения набегающего потока, становится меньшим, чем на его противоположной стороне, вращающейся против потока. Аналогично тому как атмосферные воздушные массы движутся в сторону уменьшения давления, бейсбольный мяч отклоняется в направлении подкрутки, т. е. в ту сторону, с которой находится его боковая поверхность с более низким давлением. Мяч, поданный игроком высшей лиги, за полсекунды своего полета в «дом» совершает около 18 оборотов и может отклониться в сторону почти на 45 сантиметров.

Вращение и эффект Магнуса

Когда мяч летит, он испытывает лобовое сопротивление воздуха. На стороне мяча, вращающейся в направлении движения набегающего потока, это сопротивление меньше. Такой дисбаланс создает силу, направленную под прямым углом к направлению полета мяча. Известная под названием эффекта Магнуса, эта сила пропорциональна скорости вращения, скорости полета и лобовому сопротивлению.

"Дуговой" мяч

Подающий бросает «дуговой» мяч, подкручивая его запястьем, чтобы заставить мяч вращаться. Поданный правшой, такой мяч вращается вниз и влево (против часовой стрелки, если смотреть на мяч сверху) и в результате летит в нижний правый угол «дома». Так как набегающий поток воздуха движется быстрее на стороне мяча, вращающейся в направлении потока, мяч отклоняется влево и вниз.

"Винтовой" мяч

«Винтовой» мяч бросают, выгибая запястье в сторону тела, а не от него, как в случае «дугового» мяча. Такой изгиб запястья придает мячу направление вращения, противоположное «дуговому», и заставляет отклоняться мяч вверх и вправо. Поданный правшой «винтовой» мяч летит в правый верхний угол «дома».

"Быстрый" мяч

Хорошо поданный «быстрый» мяч - это не обычная прямая подача, а один из видов специальной подкрутки. При подаче «быстрого» мяча подающий подкручивает его так, чтобы мяч вращался назад, и в результате под действием эффекта Магнуса мяч отклоняется вверх. «Быстрый» мяч, летящий со скоростью 150 километров в час, может отклониться вверх почти на 10 сантиметров.

Подкрутка мяча

Различие между «быстрым», «дуговым» и «винтовым» мячами заключается в скорости и направлении вращения мяча. Эффект Магнуса заставляет мяч отклоняться в направлении своего вращения. Машина для подачи мячей придает им разные виды подкрутки, изменяя скорости вращения двух эжекторных колес. Подающий делает это, изменяя хват мяча.

Продолжая разговор о гидравлических и аэродинамических эффектах, следует особое внимание обратить на эффект, носящий имя известного немецкого учёного Генриха Магнуса, который в 1853 году предложил физическое объяснение искрив­ления траекто­рии полёта пушечного ядра, вызванное его случайным вращением. Полёт вращающегося ядра во многом подобен полёту подкрученного мяча в футболе или в теннисе. Вращение шара в полёте создаёт аэродинамическую силу, отклоняющую шар от прямой траектории полёта. Об этом удивительном аэродина­мическом эффекте писал ещё сэр Ньютон, коммен­тируя резанные удары в теннисе.

Обычно, центр тяжести пушечного ядра не совпадает с его геометрическим центром, что и вызывает небольшое закручивание снаряда при выстреле. Произвольное положение центра тяжести ядра перед выстрелом приводило к столь же произвольному отклонению траектории полёта ядра. Зная об этом недостатке, артиллеристы окунали ядра в ртуть и затем маркировали их по верхней точке плавучести. Промаркированные ядра назывались калибровочными.

При стрельбе калибровочными ядрами обнаружили, что в том случае, когда ядро закладывалось в орудие смещённым центром тяжести вниз получался “недолет”. Если же ядро закладывали центром тяжести вверх, то получался “перелет”. Соответственно, если центр тяжести располагался вправо, при полёте снаряда получалось отклонения вправо, при левом расположении центра тяжести снаряда - отклонение наблюдалось влево. У прусских канониров имелись специальные инструкции для стрельбы калибровочными ядрами.

В дальнейшем додумались изготавливать ядра с заведомо смещённым центром тяжести. Такие снаряды назывались эксцентрическими, и уже с 1830 года они стали применяться в войсках Пруссии и Саксонии. Правильно размещая эксцентрическое ядро в казённой части пушки, можно было до полутора раз увеличить дальность выстрела, не меняя положение ствола. Интересно, что учёные не имели к этому артиллерийскому новшеству никакого отношения.

Однако, просвещённый XIX век требовал “научного объяснения” всякого непонятного явления. И вот, прусские артиллеристы обратились к одному из признанных авторитетов зарождающейся аэродинамики – Генриху Магнусу за разъяснением криволинейной траектории полёта пушечного ядра.

Магнус предположил, что дело не в смещённом центре тяжести ядра, как таковом. Причину он видел во вращении ядра. Для проверки своей гипотезы, Магнус провёл серию лабораторных опытов с принудительным обдувом вращающегося тела, которым была не сфера, а цилиндры и конусы. Аэродинамическая сила, возникающая на цилиндре, действовала в том же направлении, что и сила, отклоняющая вращающееся ядро.

Таким образом, Магнус первым из физиков в лабораторных условиях наглядно промоделировал и подтвердил удивляющий всех эффект отклонения пушечного ядра от прямого полёта. К сожалению, никаких количественных измерений, в ходе своих аэродинамических опытов, Магнус не проводил, а лишь зафиксировал возникновение отклоняющей силы и совпадение её направления с тем, которое имело место в артиллерийской практике.

Строго говоря, Магнус не совсем точно смоделировал явление полёта закрученного ядра. В его экспериментах вращающийся цилиндр принудительно обдувался боковой струёй воздуха. В то время, как в реальной артиллерийской практике, ядро летит в неподвижном воздухе. В соответствие с теоремой Бернулли, давление воздуха в струе понижается пропорционально квадрату её скорости. В случае же движения тела в неподвижном воздухе, никакой реальной скорости струи нет, следовательно, и падения воздушного давления ожидать не приходится.

Кроме того, в опытах Магнуса фиксировалась сила, действующая на цилиндр строго перпендикулярно набегающей струе. В реальности же, вращение цилиндра или шара увеличивает также и силу лобового сопротивления, что оказывает существенное влияние на траекторию полёта снаряда.

Другими словами, сила Магнуса действует не строго перпендикулярно траектории полёта, а под некоторым углом, который Магнус исследовать не стал.

Во времена Магнуса среди физиков ещё не было представления об идентичности физических явлений, свойственных реальному полёту твёрдого тела и явлений, возникающих при набегании ветра на неподвижное тело. Поэтому пионеры аэроди­намики, проводили свои первые опыты, сбрасывая модели с большой высоты, имитируя, тем самым, эффект реального полёта. Например, Эйфель активно использовал в аэродинамических опытах свою башню.

И только спустя много лет неожиданно выяснилось, что аэродинамические силы, возникающие при взаимодействии твёрдого тела с потоком жидкости или газа, почти идентичны, как при набегании потока на неподвижное тело, так и при движении тела в неподвижной среде. И, хотя эта идентичность невольно ставила под сомнение теорему Бернулли, справедливую для струйного течения с реальным скоростным напором, никто из аэродинамиков не стал копать глубже, поскольку формула Бернулли позволяла одинаково успешно предсказывать результаты обтекания тела, независимо от того, что реально движется – поток или твёрдое тело.

Людвиг Прандтль в своей Геттингенской лаборатории в начале XX века первым из учёных проделал серьёзное лабораторное исследование силы Магнуса, с замерами сил и скоростей.

В первой серии экспериментов скорость вращения цилиндра была невелика, поэтому ничего нового эти опыты не принесли, они лишь подтвердили качественные выводы Магнуса. Самое интересное началось в опытах с обдувом быстро вращающегося цилиндра, когда окружная скорость поверхности цилиндра в несколько раз превышала скорость набегающего воздушного потока.

Вот здесь и было впервые обнаружено аномально высокое значение отклоняющей силы, действующей на вращающийся цилиндр.

При пятикратном превышении окружной скорости вращения над скоростью потока, аэродинамическая сила на вращающемся цилиндре, в пересчёте на квадратный метр сечения цилиндра, оказалась в десять раз больше аэродинамической силы, действующей на крыло с хорошим аэродинамическим профилем.

Другими словами, сила тяги, на вращающемся роторе оказалась на порядок выше подъёмной силы самолётного крыла!

Невероятно большую аэродинамическую силу, возникающую при обтекании вращаю­щегося цилиндра, Прандтль пытался объяснить на основе теоремы Бернулли, по ко­торой давление в потоке жидкости или газа резко падает при увеличении скорости потока. Однако, такое объяснение мало убедительно, поскольку многочисленные аэро­динамические опыты наглядно доказали, что падение давления на обтекаемой поверхности зависит от относительной скорости обтекания, а не от скорости потока.

При встречном вращении цилиндра относительно потока – относительная скорость обтекания растёт, следовательно, разрежение должно быть максимальным. При попутном вращении относительно потока – относительная скорость обтекания падает, следовательно, разрежение должно быть минимальным.

В реальности всё происходит с точностью до наоборот: в зоне попутного вращения разрежение максимально, а в зоне встречного вращения разрежение минимально.

Так за счёт чего же образуется тяга при обдуве вращающегося цилиндра?

Когда Магнус исследовал вращающийся цилиндр без бокового обдува, он заметил, что вблизи поверхности цилиндра наблюдается падение давления: пламя свечи, поставленной рядом с цилиндром, прижимается к поверхности цилиндра.

Под действием сил инерции, пристеночный слой воздуха стремится оторваться от вращающейся поверхности, создавая в зоне отрыва разрежение.

То есть, разрежение является следствием не самой по себе скорости струи, как это утверждает теорема Бернулли, а следствием криволинейной траектории струи.

При боковом обдуве ротора, в той зоне, где набегающий поток совпадает по направлению с движением пристеночного слоя, имеет место дополнительная раскрутка воздушного вихря и, отсюда, увеличение глубины разрежения.

Напротив, в зоне встречного движения бокового потока, относительно пристеночного слоя, наблюдается замедление вращения вихря и снижение глубины разрежения. Неодинаковость глубины разрежения по зонам ротора приводит к появлению результирующей боковой силы (силы Магнуса). Тем не менее, разрежение присутствует на всей поверхности ротора.

Пожалуй, самое важное следствие опытов Прандтля – возможность использования аномально большой силы на вращающемся роторе для движения корабля. Правда, эта идея пришла в голову не самому Прандтлю, а его соотечественнику – инженеру Антону Флеттнеру, о котором мы поговорим отдельно на следующих страницах.

Игорь Юрьевич Куликов

Нина Николаевна Андреева поможет оформить
патент на ваше изобретение

Турбопарус – это судовой движитель роторного типа, который создает тягу из энергии ветра благодаря физическому явлению, известному как эффект Магнуса.

Эффект магнуса

Турбопарус действует на основе физического процесса, возникающего при обтекании вращающегося цилиндрического или круглого тела потоком жидкости или газа и известного как эффект Магнуса. Явление получило свое название от фамилии прусского ученого Генриха Магнуса, описавшего его в 1853 году.

Представим себе шар или цилиндр, которые вращаются в омывающем их потоке газа или жидкости. При этом цилиндрическое тело должно вращаться вдоль своей продольной оси. Во время этого процесса возникает сила, вектор которой перпендикулярен направлению потока. Отчего это происходит? На той стороне тела, где направление вращения и вектор движения потока совпадают, скорость воздушной или жидкой среды повышается, а давление, в соответствии с законом Бернулли, понижается. На противоположной стороне тела, где векторы вращения и потока разнонаправлены, скорость движения среды уменьшается, как бы тормозится, а давление нарастает. Возникающая на противоположных сторонах вращающегося тела разность давлений и порождает поперечную силу. В аэродинамике она известна как подъемная сила, удерживающая в полете аппараты тяжелее воздуха. В случае же с роторными парусами, это сила с вектором, перпендикулярным направлению воздействия ветра на установленный вертикально на палубе и вращающийся вдоль продольной оси ротор-парус.

Вращающиеся паруса Флеттнера

Описанное физическое явление использовал немецкий инженер Антон Флеттнер при создании нового типа судового двигателя. Его роторный парус имел вид вращающихся цилиндрических ветросиловых башен. В 1922 г. изобретатель получил патент на свое устройство, и в 1924 г. первый в истории роторный корабль – переоборудованная шхуна «Букау» сошел со стапелей.
Турбопаруса «Букау» приводились в движение от электродвигателей. С той стороны, где поверхность ротора вращалась навстречу ветру, в соответствии с эффектом Магнуса, создавалась область повышенного давления, а с противоположной стороны - пониженного. В результате возникала тяга, которая и двигала судно при условии наличия бокового ветра. Сверху на роторы-цилиндры Флеттнер поставил плоские тарелки для лучшей ориентации потоков воздуха вокруг цилиндра. Это позволило в два раза увеличить движущую силу. Вращающийся полый металлический цилиндр-ротор, использующий эффект Магнуса для создания боковой тяги, впоследствии был назван в честь своего создателя.

На испытаниях турбопаруса Флеттнера показали себя превосходно. В отличие от обычного парусника, сильный боковой ветер только улучшал ходовые качества экспериментального судна. Два цилиндрических ротора позволяли лучше сбалансировать судно. При этом, изменив направление вращения роторов, можно было изменить движение судна вперед или назад. Разумеется, самым выгодным направлением ветра для создания тяги являлось строго перпендикулярное к продольной оси судна.

Турбопарус от Кусто

Парусники строились в XX столетии, строятся и в XXI. Современные паруса изготавливаются из более легких и прочных синтетических материалов, а парусное вооружение быстро сворачивают электромоторы, освобождая человека от физической работы.

Однако идея принципиально новой системы, использующей для создания тяги судна энергию ветра, витала в воздухе. Ее подхватил французский исследователь и изобретатель Жак-Ив Кусто. Ему как океанографу очень импонировало использование в качестве тяги ветра - бесплатного, возобновляемого и абсолютно экологически чистого источника энергии. В начале 1980-х он приступил к работе над созданием таких движителей для современного судна. За основу он взял турбопаруса Флеттнера, но значительно модернизировал систему, усложнив, но, в тоже время, повысив ее эффективность.

Чем же отличается турбопарус Кусто от движителей Флеттнера? Конструкция Кусто представляет собой вертикально установленную полую металлическую трубу, имеющую аэродинамический профиль и действующую по тому же принципу, что крыло самолёта. В поперечном сечении труба имеет каплевидную или яйцеобразную форму. По бокам ее расположены воздухозаборные решетки, через которые посредством системы насосов нагнетается воздух. А дальше в игру вступает эффект Магнуса. Завихрения воздуха создают внутри и снаружи паруса разницу давлений. У одной стороны трубы создается разрежение, у другой – уплотнение. В результате возникает поперечная сила, которая и заставляет судно двигаться. По сути турбопарус - это установленное вертикально аэродинамическое крыло: с одной его стороны воздух протекает медленнее, чем с другой, создавая разность давлений и поперечную тягу. По аналогичному принципу создается подъемная сила на самолете. Турбопарус снабжен автоматическими датчиками и смонтирован на поворотной платформе, которая управляется компьютером. Умная машина располагает ротор с учетом ветра и задает давление воздуха в системе.

Впервые Кусто испытал прототип своего турбопаруса в 1981 году на катамаране «Moulin à Vent» в ходе плавания через Атлантический океан. Во время путешествия катамаран для безопасности сопровождал более крупный корабль экспедиции. Экспериментальный турбопарус давал тягу, но меньше, чем традиционные паруса и моторы. Кроме того, к концу путешествия сварочные швы вследствие усталости металла лопнули под напором ветра, и конструкция упала в воду. Тем не менее, сама идея подтвердилась, и Кусто с коллегами сосредоточились на разработке более крупного роторного судна – «Алсион». Оно было спущено на воду в 1985 г. Турбопаруса на ней являются дополнением к агрегации из двух дизелей и нескольких винтов и позволяют на треть экономить расход горючего. Даже спустя 20 лет после смерти своего создателя, «Алсион» все еще на ходу и остается флагманом флотилии Кусто.

Турбопарус против крыльев из парусины

Даже в сравнении с лучшими современными парусами, турбопарус-ротор обеспечивает в 4 раза больший коэффициент тяги. В отличие от парусника, сильный боковой ветер не только не страшен роторному судну, но наиболее выгоден для его хода. Оно неплохо двигается даже при встречном ветре под углом 250. Вместе с тем, судно на традиционных парусах больше всего «любит» попутный ветер.

Выводы и перспективы

Сейчас точные аналоги парусов Флеттнера установлены в качестве вспомогательных движителей на немецком грузовом судне «E-Ship-1». А также их усовершенствованная модель используется на яхте «Алсион», принадлежащей фонду Жака-Ива Кусто.
Таким образом, в настоящее время существует два типа движителей системы Турбопарус. Обычный роторный парус, изобретенный Флеттнером в начале XX в., и его модернизированная версия от Жака-Ива Кусто. В первой модели результирующая сила возникает снаружи вращающихся цилиндров; во втором более сложном варианте электронасосы создают разницу давления воздуха внутри полой трубы.

Первый турбопарус способен давать ход судну лишь при боковом ветре. Именно по этой причине турбопаруса Флеттнера не получили распространения в мировом судостроении. Конструктивная особенность турбопаруса от Кусто позволяет получить движущую силу независимо от направления ветра. Оборудованное такими движителями судно может плыть даже против ветра, что является неоспоримым преимуществом как над обычными парусами, так и над роторными. Но, даже несмотря на эти достоинства, система Кусто также не введена в производство.

Нельзя сказать, что в наши дни не предпринимаются попытки воплотить в жизнь идею Флеттнера. Имеется ряд любительских проектов. В 2010 году было построено третье в истории после «Букау» и «Алсион» судно с роторными парусами – 130-метровый немецкий грузовик класса Ro-Lo. Двигательная система судна представлена двумя парами вращающихся роторов и сцепкой из дизелей на случай штиля и для создания дополнительной тяги. Роторные паруса играют роль вспомогательных двигателей: для судна водоизмещением 10,5 тысяч тонн четырех ветросиловых башен на палубе недостаточно. Тем не менее, эти устройства позволяют сэкономить до 40% топлива на каждом рейсе.
А вот система Кусто несправедливо предана забвению, хотя экономическая целесообразность проекта была доказана. На сегодняшний день «Алсион» - единственный полноценный корабль с таким типом движителя. Представляется неясным, почему система не используется в коммерческих целях, в частности на грузовых судах, ведь она позволяет экономить до 30% дизельного горючего, т.е. деньги.

Странные изменения траектории мяча для обывателя кажутся чудом. Но для профессиональных футболистов, баскетболистов, бильярдистов такие трюки - показатель мастерства. И вот тут-то мы и вспоминаем о законах физики, которая подкидывает такие подарки, как эффект Магнуса. Изначально замеченный в аэродинамике, сегодня этот закон изменения траектории шарообразного предмета нашел очень широкое применение. Совсем недавно в интернете появился ролик, наглядно на примере баскетбольного мяча продемонстрировавший этот физический феномен. Ролик собрал более 9 миллионов просмотров за два дня и подогрел интерес к эффекту Магнуса и его невероятным применениям.

История вопроса

А началось все с того, что прусские канониры никак не могли понять, почему ядра из их пушек постоянно попадают не туда, куда следовало. Вращение ядра в полете с его центром тяжести, не совпадающим с геометрическим, искривляло траекторию полета. Об аэродинамической силе, влияющей на полет вращающегося шара писал еще Исаак Ньютон, а прусские командиры обратились за разъяснением криволинейных траекторий полета ядра к известному немецкому ученому Генриху Густаву Магнусу (1802-1870), который в 1853 дал научное объяснение этому феномену.

Ученый предположил, что дело вовсе не в центре тяжести объекта, а в его вращении. Он провел серию опытов, и хотя не сделал никаких математических расчетов, ему принадлежит первенство доказательства аэродинамической силы, меняющей траекторию полета вращающегося тела.

После Магнуса этой силой заинтересовался Людвиг Прандтль (1875-1953), который замерял силу и скорость. Самое главное его достижение - это установление возможности использования возникающей силы на вращающемся роторе (цилиндре) для обеспечения поступательного движения. Но на практике эту идею реализовал уже другой немец - инженер Антон Флеттнер (1885-1961). О роторных парусах Флеттнера и Кусто чуть позже.

Объяснение не для физиков

Учитывая законы ньютоновской физики твердых тел, простыми словами процесс выглядит следующим образом. Закрученный круглый объект набирает скорость, воздух впереди объекта движется в направлении его вращения и тянется вдоль и к центру. На другой стороне объекта воздух совершает движение в обратном направлении по отношению к направлению вращения. В результате поток отодвигается и объект вытесняет воздух с одной стороны, а воздух с другой стороны образует ответную силу, но в другом направлении, что и меняет траекторию полета объекта. Схема процесса отображена на рисунке выше, это и есть пресловутый эффект Магнуса.

Ветряной корабль Флеттнера

Немецкий патент на роторное судно Антон Флеттнер получил 16 сентября 1922 года. А уже в октябре 1926 года настоящий фурор в Кильской бухте произвело необычное судно с двумя большими трубами на борту и ажурной мачтой. Это было первое роторное судно Buckau, сошедшее со стапелей судостроительной компании Friedrich Krupp.

Флеттнер использовал эффект Магнуса и силу, образующуюся при обтекании вращающихся цилиндров и направленную перпендикулярно направлению потока. Со стороны, где направление вихревого потока, созданного вращающимся телом, совпадает с направлением потока воздуха, сила и скорость движения резко возрастают. Именно такими роторами, которые позже назовут его именем, и заменил паруса молодой инженер Флеттнер.

Роторы этого судна вращались от электрических двигателей. Там, где ротор вращался навстречу ветру, создавалась область с повышенным давлением. С противоположной стороны - с пониженным. Результирующая сила двигала судно.

Buckau с честью прошел испытание. В 1925 году он вышел из Данцига в Шотландию при погодных условиях, когда парусные суда не отваживались выходить в море. Поход был успешным, и при этом команда корабля сократилась до 10 человек, против 20 на паруснике.

Вынужденное забвение

Перед роторами Флеттнера открывалось прекрасное будущее. Успешность проекта подтвердило судно гамбургской компании «Барбара». Это был грузовой лайнер, движение которого обеспечивали три 17-метровых ротора, задающих скорость в 13 узлов при ветре в 4-6 баллов.

Несмотря на видимую успешность проекта, о нем надолго забыли. И причин тому несколько. Сам Флеттнер потерял интерес к судоходству и заинтересовался авиацией, наступили времена Великой депрессии 1920-х годов.

Реанимация кораблей с роторными установками

Продолжением роторного судна Флеттнера стад турбопарус Жака-Ива Кусто. Известный исследователь и борец за экологически чистые средства передвижения в апреле 1885 года спустил на воду судно «Алкиона», оборудованное запатентованными турбопарусами, в работе которых нашел применение эффект Магнуса. Это судно и сегодня на ходу.

К сожалению, последователи Кусто не очень заинтересовались роторными установками на судах, и интерес к ним снова угас. О них вспомнили с наступлением нефтяного кризиса, и в 2010 году на воду вышло третье судно с роторными установками. Это тяжелое 130-метровое судно E-Ship 1 компании Enercon с четырьмя роторами Флеттнера. Сегодня занимается перевозками ветрогенераторов их Германии в страны Европы, может выдерживать до 9 тонн грузов и развивает скорость в 17 узлов. Экипаж - всего 15 человек.

Роторными установками заинтересовались корабельные компании Wind Again (Сингапур), Wartsila (Финляндия) и некоторые другие. Похоже, что дефицит нефти и тревожное потепление климата сыграют свою роль в возвращении ветряных движителей на современные корабли.

Применение в авиастроении

Применение эффекта Магнуса в авиации реализовывалось в разных конструктивных решениях. В самых простых формах использовались валообразные крылья, вращающиеся во время полета. Среди основателей этого направления был австрийский изобретатель Карл Глигорин, который предлагал установить на роторе обтекатель, повторяющий форму крыла. В Амстердаме над подобными проектами работал Э.Б. Вольф, американцы Джон Д. Герст и К. Поппер в 1932 году даже провели испытания своего самолета с валообразными крыльями.

Работоспособной оказалась модель North American-Rockwell YOU-10A Bronco, переоборудованная вращающимися валами в 1964 году. Это был проект профессора из Перу Альберто Альварес-Кальдерона. Однако у прототипа было больше недостатков, чем достоинств.

Несмотря на усилия, эффект Магнуса в авиации не прижился. Практическое использование крыльев роторного типа связано с целым рядом проблем и пока не оправдывает себя экономически.

Эффект Магнуса и ветрогенераторы

Развитие индустрии альтернативных источников энергии особенно актуально в наше время. И в этой отрасли нашлось применение эффекту Магнуса. На смену лопастным ветрогенераторам приходят роторные установки, которые наиболее эффективны при частых и низких скоростях ветра в 2-6 м/с. Имеют в своей основе ось, вокруг которой вращаются цилиндры. Первая такая установка производства фирмы «Аэролла» появилась вблизи Минска (Беларусь) в 2015 году. Мощность ее составляла 100 кВт, диаметр турбинного ротора 36 метров. Работает при расчетной скорости ветра в 9,5 м/с.

Работы в данном направлении продолжаются в Новосибирском институте прикладной механики СО РАН, и уже есть прототипы ветрогенераторов, которые используют эффект Магнуса с мощностью до 2 МВт.

Не совсем привычное применение

Этот эффект смены траектории движения мяча широко используется в спорте: удары топ-спин и «сухой лист» в футболе, система Hop Up в страйкболе.

Эффект Магнуса сегодня широко используется в проектировании моделей самолетов. Например, самолет из картона, электрического двигателя и бумажных стаканчиков для фаст-фуда был сконструирован каналом PeterSripol.

Эффект Магнуса используется при производстве воздушных змеев. Например, змей в виде вертушки конструктора Д.Эдвардса или С. Альбертсона.

А вот для «охотников за ураганами» это физическое явление может стать очень опасным. Если днище между машиной и землей недостаточно хорошо перекрыто, то через зазор ураганный ветер может создать огромную подъемную силу, которая без труда поднимет автомобиль в воздух.

Игрокам в гольф и теннис известно стремление вращающегося мяча уклониться от своей нормальной траектории в направлении, в котором вращается его передняя часть. Это явление называется эффектом Магнуса. Согласно Рэлею (, т. I, 343-346), эффект Магнуса обычно объясняют качественно следующим образом.

Локальная скорость воздуха относительно мяча из-за его вращения больше с той стороны, где вращение направлено назад, чем там, где оно направлено вперед (см. рис. 3). Следовательно, по уравнению Бернулли (3), давление с одной стороны

меньше, и это дает равнодействующую в направлении, соответствующем наблюдаемому.

На основании данного объяснения очень трудно получить количественный результат, так как у нас нет какого-либо определенного способа для того, чтобы связать вращение с циркуляцией - даже в случае цилиндра. Прандтль предпринял героическую попытку определить хотя бы максимум подъемной силы который, как он утверждал, достигается тогда, когда значение циркуляции определяется при условии, что имеется одна-единственная критическая точка.

Основываясь на этом, он нашел, что максимум коэффициента равен

Рис. 3. Эффект Магнуса.

Недавно это значение было превышено - еще один факт, показывающий ненадежность нестрогих рассуждений.

Несостоятельность существующих объяснений эффекта Магнуса еще более ярко показывает следующий парадокс эффекта Магнуса.

Парадокс эффекта Магнуса. При малых скоростях вращения направление отклонения в действительности противоположно тому, которое дает объяснение Рэлея (и которое наблюдалось Магнусом) 4).

Для того чтобы объяснить этот парадокс эффекта Магнуса, нужно, по-видимому, учесть турбулентность пограничного

слояявление, которое до сих пор не поддается математическому исследованию как краевая задача. Таким образом, при любом корректном истолковании реальной поперечной силы при малых скоростях вращения надлежит учитывать число Рейнольдса.

Явление «деривации» аналогично эффекту Магнуса. Артиллеристам уже более ста лет известно, что вращающиеся снаряды имеют тенденцию отклоняться от вертикальной плоскости, в которой производится стрельба, и что такое отклонение происходит в направлении вращения головки снаряда. Однако это явление в течение многих лет понималось неправильно.

Одно неверное объяснение было предложено известным математиком - Пуассоном. Он считал, что вследствие инерции ось снаряда отстает от направления касательной к траектории, как схематически показано на рис. 4, а.

Рис. 4. Объяснение эффекта Магнуса, по Пуассону.

Следовательно, на нижней стороне должно создаться большее давление, а значит и большее трение. В соответствии с рис. 4, б это должно привести к отклонению в наблюдаемом направлении. Ошибочность объяснения Пуассона становится очевидной, если применить его к вращению теннисного мяча: получилось бы направление отклонения, противоположное обычному эффекту Магнуса!

Правильное объяснение заключается в следующем. С помощью количественного исследования гироскопической устойчивости можно установить, что устойчивое положение оси снаряда (с правой винтовой нарезкой) находится справа от касательной к траектории, а не выше ее, как это утверждал Пуассон. Таким образом, деривация снаряда вызывгется главным образом