1. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе? Решение: Обозначим через А событие «команда России во второй группе» . Тогда количество благоприятных событий m = 4 (четыре карточки с номером 2), а общее число равновозможных событий n = 16 (16 карточек). Ответ: 0, 25. 2/11/2018 Антонова Г. В.

2. В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Италии окажется в третьей группе? Решение: Обозначим через А событие «команда Италии в третьей группе» . Тогда количество благоприятных событий m = 3 (три карточки с номером 3), а общее число равновозможных событий n = 15 (15 карточек). Ответ: 0, 2. 2/11/2018 Антонова Г. В.

3. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Ответ: 0, 25. 2/11/2018 Антонова Г. В.

4. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов – первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Ответ: 0, 16. 2/11/2018 Антонова Г. В.

5. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Ответ: 0, 225. 2/11/2018 Антонова Г. В.

6. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Испании и 3 прыгуна из Бразилии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что сорок вторым будет выступать прыгун из Испании. Ответ: 0, 1. 2/11/2018 Антонова Г. В.

7. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе. Решение: В каждой группе 7 человек. Будем считать, что Митя уже занял место в одной группе. Обозначим через А событие «Петя оказался в той же группе» . Для Пети останется n = 20 свободных мест, из них m = 6 мест. Ответ: 0, 3. 2/11/2018 Антонова Г. В.

8. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России. Решение: Общее число случаев (число участников, исключая самого Руслана Орлова) n = 26 – 1 = 25. Число благоприятных случаев (число участников из России, исключая самого Руслана Орлова) m = 10 – 1 = 9. Ответ: 0, 36. 2/11/2018 Антонова Г. В.

9. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0, 6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов). 2/11/2018 Антонова Г. В.

10. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. Ответ: 0, 025. 2/11/2018 Антонова Г. В.

11. Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод выпускает 40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод выпускает 4% предохранителей, а второй – 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным. Ответ: 0, 034. 2/11/2018 Антонова Г. В.

12. На соревнования по метанию ядра приехали 5 спортсменов из Сербии, 7 из Хорватии и 3 из Норвегии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Норвегии Решение: Общее число случаев (число всех спортсменов) n = 15. Число благоприятных случаев (число спортсменов из Норвегии) m = 3. Ответ: 0, 2. 2/11/2018 Антонова Г. В.

13. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G. A C G К H B F D E Ответ: 0, 125. 2/11/2018 Антонова Г. В.

14. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя. Решение: Обозначим через A событие «начинает игру Петя» . Тогда количество благоприятствующих исходов m = 1, а общее число равновозможных исходов n (начинает игру Петя, начинает игру Вася, начинает игру Коля, начинает игру Лёша). Ответ: 0, 125. 2/11/2018 Антонова Г. В.

15. Катя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков. Решение: Общее число случаев n = 5 ((1, 5); (5, 1); (2, 4); (4, 2); (3, 3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1, 5); (5, 1)) m = 2. Ответ: 0, 4. 2/11/2018 Антонова Г. В.

16. Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков. Решение: Общее число случаев n = 4 ((3, 6); (4, 5); (5, 4); (6, 3)). Число благоприятных случаев m = 1 (комбинация (5, 4)). Ответ: 0, 25. 17. Таня и Нина играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что Таня выиграла. Решение: Общее число случаев n = 5 ((1, 5); (2, 4); (3, 3); (4, 2); (5, 1)). Число благоприятных случаев m = 2 (комбинации (1, 5); (2, 4) или (4, 2); (5, 1)). Ответ: 0, 4. 2/11/2018 Антонова Г. В.

18. Найдите вероятность того, что при бросании двух кубиков на каждом выпадет менее 4 очков. Ответ: 0, 25. 19. При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков. Решение: Общее число случаев n = 5 (комбинации (1, 5); (5, 1); (2, 4); (4, 2); (3, 3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1, 5); (2, 4)) m = 2. Ответ: 0, 4. 2/11/2018 Антонова Г. В.

20. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс» , «Юпитер» и «Уран» . Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий» . Ответ: 0, 125. 2/11/2018 Антонова Г. В.

21. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Хуторянка» по очереди играет с командами «Радуга» , «Дружба» , «Заря» и «Воля» . Найдите вероятность того, что команда «Хуторянка» будет первой владеть мячом только в первых двух играх. Ответ: 0, 0625. 2/11/2018 Антонова Г. В.

22. Перед началом матча по водному поло судья устанавливает мяч в центр бассейна, и от каждой команды к мячу плывёт игрок, чтобы первым завладеть мячом. Вероятность выиграть мяч у игроков равны. Команда «Русалочка» по очереди играет с командами «Наяда» , «Ундина» и «Ариэль» . Найдите вероятность того, что во втором матче команда «Русалочка» выиграет мяч в начале игры, а в двух других проиграет Ответ: 0, 125. 2/11/2018 Антонова Г. В.

23. В некоторой местности утро в июле может быть либо ясным, либо пасмурным. Наблюдения показали: 1) Если июльское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0, 1. 2) Если июльское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0, 5. 3) Вероятность того, что утро в июле будет пасмурным, равна 0, 2. Найдите вероятность того, что в случайно взятый июльский день дождя не будет. 2/11/2018 Антонова Г. В.

24. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0, 3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0, 12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Решение: Первый способ. Обозначим через А событие «кофе закончится в первом автомате» , через В событие «кофе закончится во втором автомате» . Событие С «кофе закончится хотя бы в одном автомате» является их суммой С А + В. = 2/11/2018 Антонова Г. В.

25. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос о производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не встретится вопрос о производной. Решение: Общее число случаев (всего билетов) n = 20. Число благоприятных случаев (количество билетов, в которых не встречается вопрос о производной) m = 20 – 7 = 13. Ответ: 0, 65. 2/11/2018 Антонова Г. В.

26. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить два мальчика. Ответ: 0, 1. 2/11/2018 Антонова Г. В.

27. Валя выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51. Ответ: 0, 1. 2/11/2018 Антонова Г. В.

1. 2. 3. 4. Использованная литература: ЕГЭ-2014: Математика: самое полное издание типовых вариантов заданий/ авт. -сост. И. В. Ященко, И. Р. Высоцкий; под ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. - Москва: АСТ: Астрель, 2014. А. Г. Корянов, Н. В. Надежкина. Задача В 10. ЕГЭ. Математика, 2014. Элементы теории вероятностей (интернет-ресурс http: //alexlarin. net/ege/2014/b 102014. html) ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/А. Л. Семёнов, И. В. Ященко и др. ; под ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. – М. : Издательство «Экзамен» , 2014. Источник шаблона презентации: http: //pedsovet. su/load/321 -1 -0 -32889 2/11/2018 Антонова Г. В.

23 октября в Мексике стартует чемпионат мира по футболу среди ампутантов. За сборную России на этом турнире выступят сразу трое игроков футбольного клуба инвалидов-ампутантов «Динамо-Алтай ». Более подробно о каждом спортсмене – в нашем спортивном обзоре.

Игорь Жилин

Возраст : 38 лет

Амплуа : форвард

Стаж на ЧМ : 20 лет он выступает за национальную команду

Спортивные достижения: пятикратный чемпион России, пятикратный чемпион мира. Несколько раз становился лучшим бомбардиром мирового первенства, в том числе в 2014 году, когда россияне обыграли в финале Анголу . В решающем матче Игорь Жилин забил два мяча.

История травмы

Игорь Жилин лишился ноги из-за сильного ожога в младенческом возрасте. Когда парню было 15 лет, тренер команды «ИНВ-ЭСКО-СПОРТ» Виктор Петрович Куксов пригласил его на первую тренировку. Юноша сразу загорелся футболом. Спустя шесть лет он попал в команду футболистов-ампутантов «Динамо-Алтай». Пять раз в составе этого клуба он становился чемпионом России.

О чемпионате

Игорь считает, что опыт выступления в Мексике, поможет российской команде подтвердить статус главного фаворита, несмотря на то, что многие команды заметно прибавили. Серьезную конкуренцию россиянам могут составить Узбекистан , Турция , Бразилия , Англия , Ангола и Гана . Как бы там ни было, сборная России настраивается только на золото.

Георгий Криволуцкий

Возраст: 29 лет

Амплуа : левый защитник

Стаж на ЧМ : впервые выступал на чемпионате мира в 2012 году, тогда наша команда взяла серебряные медали.

Спортивные достижения : в этом году стал четырехкратным чемпионом России.

История травмы

Судьба распорядилась так, что с первого дня жизни маленькому Жоре пришлось, мягко говоря, несладко. При родах ему повредили ножку. Ребенку пришлось пережить кучу операций, но они так и не помогли. В 12 лет мальчишке ампутировали ногу. Примерно в это же время его увидел руководитель команды футболистов-ампутантов «Динамо-Алтай» Леонид Кинякин и пригласил на тренировку. Уже в 2006 году Георгий впервые выступил за команду мастеров.

О чемпионате

Новый вызов в национальную команду страны Георгий рассматривает как шанс, который ни в коем случае нельзя упустить.

– Будем надеяться, что вернемся из Мексики шестикратными чемпионами мира, – говорит Криволуцкий.

Дмитрий Удалов

Возраст : 34 года

Амплуа : нападающий

Стаж на ЧМ : трижды выигрывал чемпионат мира по футболу среди ампутантов.

Спортивные достижения: в этом году был признан лучшим нападающим чемпионата России. Но и это не самое главное его достижение. Дважды нашего земляка признавали лучшим игроком планеты! На клубном уровне помимо команды «Динамо-Алтай» Дмитрий выступал за «Нижний Новгород » и турецкий «Стамбул ». Успел поиграть и за сборную России по следж-хоккею.

История травмы

Дмитрий, как и другие члены сборной России с Алтайского края, потерял ногу еще в детстве. Когда ему было 9 лет, он попал под поезд.

– Видите, как у меня получилось. Боженька одно забрал, другое дал. До 9 лет я никаким спортом не занимался вообще. А тут получилось сделать серьезную карьеру, – размышляет Дмитрий Удалов.

О чемпионате

Дмитрий, как и его партнеры по сборной России говорит о том, что для национальной команды всегда ставятся самые высокие задачи. Все настраиваются на очередной титул.

Слезы и радость, переломы и рекорды, провалы и триумфы - вчера на стадионе "Маракана" в Рио-де-Жанейро определился победитель 20-го Чемпионата мира по футболу. В борьбе титанов - сборных Германии и Аргентины - победу одержала "немецкая машина". Гол 22-летнего Марио Гетце в дополнительное время принес победу сборной Германии .

Кто-то ожидал подобный исход с самого начала турнира, а кто-то до последнего верил в чудо в исполнении Лионеля Месси. Свою букмекерскую контору во время Чемпионата мира устроил и HELLO.RU, попросив российских знаменитостей сделать свои ставки. Кому из 32-х футбольных сборных вручили кубок победителя Юлия Барановская, Рената Литвинова, Надежда Михалкова Светлана Устинова и другие знаменитости - в нашем звездном тотализаторе.

Конечно же, я смотрю футбол, потому что являюсь россиянкой и патриоткой, а в Чемпионате мира участвует команда моей страны. У меня в сборной есть знакомые, к тому же, Юрий Жирков - крестный отец одного из моих троих детей, а его жена Инна - моя ближайшая подруга. Для меня не может быть других победителей - только Россия .

Результат сборной России

Я интересуюсь и смотрю. Я смотрела нашу игру, конечно, была страшно разочарована. Наши футболисты в сравнении с футболистами Уругвая или Германии , как будто просто стоящие пони со спутанными ногами. Не понимаю я, зачем нужно играть назад, когда нужно играть вперед. Почему они всегда отдают мяч назад? Я знаю, что у них выдающийся тренер, но даже он не может с ними ничего сделать. Почему они так медленно бегают? Может быть они недостаточно тренируются или очень много едят... В результате у них нет никакой атаки, никакой борзости. То есть это глубоко неуверенные в себе люди, которые пытаются защитить ворота.

Результат сборной Германии - вышли в финал, где одержали победу над командой Аргентины, став чемпионами мира.

Результат сборной Уругвая - команда выбыла в 1/8 финала, уступив Колумбии.

Надежда Михалкова

Я смотрю матчи только иногда, а вот муж (прим.ред. - режиссер Резо Гигинеишвили) любит этот вид спорта. Он, как и его папа, болеет за хороший футбол. Он понял, что такое хороший футбол, только со временем - когда ты просто наслаждаешься эффектной игрой, а не слепо болеешь за какую-то команду. Но свои фавориты есть и у Резо - ему импонирует команда Италии .

Результат сборной Италии - 3-е место в группе D, уступили Коста-Рике и Уругваю, выиграли у Англии.

Это удивительно, но у меня прямо накануне Чемпионата мира сломался телевизор. Периодически попадаю на матчи, когда сижу в каких-то барах, жду своего вылета в аэропорту. Полноценно болеть не получается ни у меня, ни у мужа, который тоже не является ярым болельщиком. Раньше я всегда переживала за сборную Ирландии . На этом Чемпионате их нет - не прошли квалификацию.

Результат сборной Ирландии - не прошли квалификацию и не участвовали в Чемпионате мира.

Светлана Устинова

Мы с моим молодым человеком - Ильей Стюартом - следим за Чемпионатом. Илья ярый болельщик, поэтому я тоже автоматически стала ярой болельщицей. Конечно же, отдаем предпочтение нашей сборной. Если не выиграет она, то ставим на Голландию - они явные фавориты этого Чемпионата мира.

Конечно, болел за наших. Но вообще, когда вышли европейские команды, я придумал себе соревнование Европы против Южной Америки. Либо пусть выиграют Бразилия или Аргентина - я симпатизирую этим двум командам, потому что они, на мой взгляд, достойные сборные. Либо пусть выигрывают европейские команды, здесь в первую очередь я болею за Голландию .

Результат сборной Аргентины - команда вышла в финал, где проиграла сборной Германии, став серебряными призерами Чемпионата.

Результат сборной Нидерландов - команда стала бронзовым призером Чемпионата мира.

Результат сборной Бразилии - в матче за 3-е место сборная проиграла команде Нидерландов со счетом 0:3.

Полина Гагарина

У меня сейчас очень много проектов, поэтому следить за матчами просто не успеваю. Главное, что я узнала, что сборная России проиграла - к моему большому сожалению, потому что это единственная команда, за которую я бы болела. Теперь тем более не буду смотреть футбол, а займусь своими делами.

Результат сборной России - 3 место в группе H, сыграли вничью с Алжиром, Южной Кореей и проиграли Бельгии.

Чемпионат смотрит мой муж, а я только периодически, параллельно делая другие дела. Все равно я всегда слышу от своего мужа, если что-то произойдет на поле. Я болела за испанцев , мы с мужем были очень расстроены, что они вылетели. Болели за нашу сборную , надеялись на чудо до последнего. Любимчиков среди футболистов у меня нет.

Результат сборной России - 3 место в группе H, сыграли вничью с Алжиром, Южной Кореей и проиграли Бельгии.

Результат сборной Испании - 3 место в группе B, выиграли у Австралии, проиграли Чили и Нидерландам.

1. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе? Решение: Обозначим через А событие «команда России во второй группе». Тогда количество благоприятных событий m = 4 (четыре карточки с номером 2), а общее число равновозможных событий n = 16 (16 карточек). Ответ: 0, Антонова Г.В.

2. В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Италии окажется в третьей группе? Решение: Обозначим через А событие «команда Италии в третьей группе». Тогда количество благоприятных событий m = 3 (три карточки с номером 3), а общее число равновозможных событий n = 15 (15 карточек). Ответ: 0, Антонова Г.В.

3. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Ответ: 0, Антонова Г.В.

4. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов – первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Ответ: 0, Антонова Г.В.

5. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Ответ: 0, Антонова Г.В.

6. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Испании и 3 прыгуна из Бразилии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что сорок вторым будет выступать прыгун из Испании. Ответ: 0, Антонова Г.В.

7. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе. Решение: В каждой группе 7 человек. Будем считать, что Митя уже занял место в одной группе. Обозначим через А событие «Петя оказался в той же группе». Для Пети останется n = 20 свободных мест, из них m = 6 мест. Ответ: 0, Антонова Г.В.

8. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России. Решение: Общее число случаев (число участников, исключая самого Руслана Орлова) n = 26 – 1 = 25. Число благоприятных случаев (число участников из России, исключая самого Руслана Орлова) m = 10 – 1 = 9. Ответ: 0, Антонова Г.В.

9. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов) Антонова Г.В.

Ответ: 0, Антонова Г.В.

10. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. Ответ: 0, Антонова Г.В.

11. Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод выпускает 40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод выпускает 4% предохранителей, а второй – 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным. Ответ: 0, Антонова Г.В.

12. На соревнования по метанию ядра приехали 5 спортсменов из Сербии, 7 из Хорватии и 3 из Норвегии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Норвегии Решение: Общее число случаев (число всех спортсменов) n = 15. Число благоприятных случаев (число спортсменов из Норвегии) m = 3. Ответ: 0, Антонова Г.В.

13. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G. A C G H F B D E К Ответ: 0, Антонова Г.В.

14. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя. Решение: Обозначим через A событие «начинает игру Петя». Тогда количество благоприятствующих исходов m = 1, а общее число равновозможных исходов n (начинает игру Петя, начинает игру Вася, начинает игру Коля, начинает игру Лёша). Ответ: 0, Антонова Г.В.

15. Катя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков. Общее число случаев n = 5 ((1,5); (5,1); (2,4); (4,2); (3,3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1,5); (5,1)) m = 2. Ответ: 0, Антонова Г.В. Решение:

16. Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков. Решение: Общее число случаев n = 4 ((3,6); (4,5); (5,4); (6,3)). Число благоприятных случаев m = 1 (комбинация (5,4)). Ответ: 0, Таня и Нина играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что Таня выиграла. Решение: Общее число случаев n = 5 ((1,5); (2,4); (3,3); (4,2); (5,1)). Число благоприятных случаев m = 2 (комбинации (1,5); (2,4) или (4,2); (5,1)). Ответ: 0, Антонова Г.В.

18. Найдите вероятность того, что при бросании двух кубиков на каждом выпадет менее 4 очков. Ответ: 0, При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков. Решение: Общее число случаев n = 5 (комбинации (1,5); (5,1); (2,4); (4,2); (3,3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1,5); (2,4)) m = 2. Ответ: 0, Антонова Г.В.

20. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий». Ответ: 0, Антонова Г.В.

Ответ: 0, Антонова Г.В. 2 способ решения:

21. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Хуторянка» по очереди играет с командами «Радуга», «Дружба», «Заря» и «Воля». Найдите вероятность того, что команда «Хуторянка» будет первой владеть мячом только в первых двух играх. Ответ: 0, Антонова Г.В.

22. Перед началом матча по водному поло судья устанавливает мяч в центр бассейна, и от каждой команды к мячу плывёт игрок, чтобы первым завладеть мячом. Вероятность выиграть мяч у игроков равны. Команда «Русалочка» по очереди играет с командами «Наяда», «Ундина» и «Ариэль». Найдите вероятность того, что во втором матче команда «Русалочка» выиграет мяч в начале игры, а в двух других проиграет Ответ: 0, Антонова Г.В.

23. В некоторой местности утро в июле может быть либо ясным, либо пасмурным. Наблюдения показали: 1) Если июльское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1. 2) Если июльское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,5. 3) Вероятность того, что утро в июле будет пасмурным, равна 0,2. Найдите вероятность того, что в случайно взятый июльский день дождя не будет Антонова Г.В.

Ответ: 0, Антонова Г.В.

24. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Решение: Первый способ. Обозначим через А событие «кофе закончится в первом автомате», через В событие «кофе закончится во втором автомате». Событие С «кофе закончится хотя бы в одном автомате» является их суммой С = А + В Антонова Г.В.

Ответ: 0, Антонова Г.В. Решение: Второй способ решения задачи 16.

25. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос о производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не встретится вопрос о производной. Решение: Общее число случаев (всего билетов) n = 20. Число благоприятных случаев (количество билетов, в которых не встречается вопрос о производной) m = 20 – 7 = 13. Ответ: 0, Антонова Г.В.

26. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить два мальчика. Ответ: 0, Антонова Г.В.
31 Формула классической вероятности Вероятность – есть число, характеризующее возможность наступления события. Сумма вероятностей всех элементарных событий случайного эксперимента равна Антонова Г.В.

Несовместные события. Формула сложения вероятностей Определение. События называют несовместными, если они не могут происходить одновременно в одном и том же испытанию Например, выигрыш, ничейный исход и проигрыш одного игрока в одной партии в шахматы – три несовместных события. Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий A и B (появление хотя бы одного события) равна сумме вероятностей этих событий: P (A+B)=P(A) +P(B). Теорема обобщается на любое число попарно несовместных событий Антонова Г.В.

Совместные события. Формула сложения вероятностей (формула для вероятности суммы двух событий в общем случае (не обязательно несовместных)) Определение. События называют совместными, если они могут происходить одновременно. Например, при бросании двух монет выпадение решки на одной не исключает появление решки на другой монете. Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий A и B (появление хотя бы одного события) равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления, то есть P (A+B)=P(A) +P(B) – P(AB) Антонова Г.В.

Независимые события. Формула умножения вероятностей Определение. Два случайных события называют независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. В противном случае события называют зависимыми. Теорема. Вероятность произведения (совместного появления) двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: P(AB) = P(A) · P(B) Антонова Г.В.

Использованная литература: 1.ЕГЭ-2014: Математика: самое полное издание типовых вариантов заданий/ авт.-сост. И.В.Ященко, И.Р. Высоцкий; под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко.- Москва: АСТ: Астрель, А.Г.Корянов, Н.В.Надежкина. Задача В10. ЕГЭ. Математика, Элементы теории вероятностей (интернет-ресурс ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/А.Л.Семёнов, И.В.Ященко и др.; под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», Источник шаблона презентации: Антонова Г.В.

Вот и дождались – случилось то, во что верить очень не хотелось, хотя вероятность этого события была довольно высокой. По решению ФИФА, начиная с 2026 года, в финальной стадии чемпионата мира будут принимать участие 48 сборных.

Почему 48 команд на чемпионате мира по футболу убьют мундиали

Причины принятия этого решения лежат на поверхности и очевидны для всех – как говориться: «бабло побеждает зло». Плохо только, что бабло побеждает еще и добро. Поэтому о набивших оскомину вещах рассуждать не буду, а просто выскажу свое мнение по данному поводу.

Но сначала небольшой экскурс в историю.

Сколько команд участвовало в чемпионатах мира по футболу в разные годы

Теперь вопрос: зачем квоту Африки увеличили в два раза? Ответ не нужен, поскольку вопрос риторический.

Азия

Увеличение квоты в два раза с 4,5 мест до 8,5. В Азии есть три приличные команды – Южная Корея, Япония и недавно примкнувшая к этой зоне .

Теперь я напрягаю воображение: 5 азиатских команд на мундиале я представить еще могу (можно вспомнить выход сборной Саудовской Аравии в плэй-офф ), но 8 или 9?!

Что они там будут делать? Видимо получать 0:8 от немцев или 0:7 от португальцев.

КОНКАКАФ

Вместо 3 теперешних путевок эта зона получит 6, при этом еще одна команда будет играть стыковые матчи. Здесь есть давно зарекомендовавшие себя сборные Мексики и США, а так же команда Коста-Рики, дважды выходившая в плэй-офф чемпионата мира.

Попробуем найти еще 3, а то и 4 команды. Гондурас три раза участвовал в мировых первенствах, итог: 3 ничьих и 6 поражений. Два участия у (6 поражений в 6 матчах, разница мячей 1-22). По одному разу в на мундиали пробивались сборные Канады, Кубы, Гаити, и Тринидада и Тобаго.

На пятерых эти сборные добыли целых две победы, два раза сыграли вничью и проиграли 10 матчей. Половина не проигранных матчей на счету сборной Кубы, которая в в переигровке одолела сборную Румынии и прошла в следующий раунд (тот турнир проводился по олимпийской системе). Теперь 3-4 из этих сборных будут регулярно появляться на мундиалях.

Океания

А теперь первая строчка хит-парада имени Джанни Инфантино! Океания получает полноценную путевку на мундиаль, а это значит, что сборной Новой Зеландии вручается вечный абонемент на участие в финальных стадиях чемпионатах мира по футболу!

Но это еще не все, есть более крутой вариант: Новая Зеландия по примеру своих соседей австралийцев переходит АФК, дабы играть в более конкурентной среде. Тогда за право сыграть со сборными Бразилии, Германии и иже с ними будут бороться мощные команды Вануату, Фиджи, Папуа-Новой Гвинеи, Соломоновых островов и одна из них обязательно победит.

Вариант, кстати, не такой фантастический, каким кажется на первый взгляд, поскольку с увеличением числа путевок для Азии новозеландцам вполне реально квалифицироваться и оттуда.

По какой схеме будут проводиться чемпионаты мира

Теперь о схеме. ФИФА решило разбить 48 команд на 16 групп по 3 сборные в каждой, а плэй-офф начинать с 1/16 финала. То есть из каждой группы будут выходить по две команды.

А теперь представим себе эти группы. Например – Бразилия, Гаити, Кувейт. Или Германия, Ангола, Панама. Понятно, что и бразильцы и немцы без проблем пройдут дальше. Вам будет интересно смотреть матчи за второе место Гаити – Кувейт и Ангола – Панама? Сомневаюсь. А ведь кто-то из них обязательно выйдет в плэй-офф.

Еще нюанс – при 16 группах в первую корзину будут попадать не самые сильные сборные. Представим, например такую группу: Чили, Чехия, Южная Корея. В первых двух турах чилийцы играют нулевые ничьи с двумя другими командами. Нетрудно догадаться, что в последнем туре чехам и южнокорейцам для выхода из группы нужно будет просто забить друг другу по мячу. Как Вы думаете, они это сделают?

Итог получается довольно печальным – через 10 лет чемпионаты мира перестанут существовать как соревнования сильнейших команд, а станут обычной тусовкой.

Так что смотрите мировые первенства в России и Катаре – это будут последние настоящие чемпионаты мира по футболу.