Источник: «Спортивная метрология » , 2016 г.

РАЗДЕЛ 2. АНАЛИЗ СОРЕВНОВАТЕЛЬНОЙ И ТРЕНИРОВОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ГЛАВА 2. Анализ соревновательной деятельности -

2.1 Статистика Международной федерации хоккея с шайбой (IIHF)

2.2 Статистика Corsi

2.3 Статистика Fenwick

2.4 Статистический показатель PDO

2.5 Статистика FenCIose

2.6 Оценка качества соревновательной деятельности игрока (QoC)

2.7 Оценка качества соревновательной деятельности партнёров но звену (QoT)

2.8 Анализ преимущественного использования хоккеиста

ГЛАВА 3. Анализ технико-тактической подготовленности -

3.1 Анализ эффективности технико-тактических действий

3.2 Анализ объёма выполненных технических действий

3.3 Анализ разносторонности технических действий

3.4 Оценка тактического мышления

ГЛАВА 4. Учёт соревновательных и тренировочных нагрузок

4.1 Учёт внешней стороны нагрузки

4.2 Учёт внутренней стороны нагрузки

РАЗДЕЛ 3. КОНТРОЛЬ ФИЗИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ

6.1 Методы определения состава тела

6.2.3.2 Формулы для оценки жировой массы тела

6.3.1 Физические основы метода

6.3.2 Методика интегрального исследования

6.3.2.1 Интерпретация результатов исследования.

6.3.3 Региональные и полисегментные методики оценки состава тела

6.3.4 Безопасность метода

6.3.5 Надёжность метода

6.3.6 Показатели хоккеистов высокой квалификации

6.4 Сравнение результатов, полученных при биоимпедансном анализе и калиперометрии

6.5.1 Методика измерений

6.6 Композиция мышечных волокон???

7.1 Классические методики оценки состояния спортсмена

7.2 Систематический комплексный контроль состояния и готовности спортсмена с помощью технологии Omegawave

7.2.1 Практическая реализация концепта готовности в технологии Omegawave

7.2.LI Готовность центральной нервной системы

7.2.1.2 Готовность сердечной системы и автономной нервной системы

7.2.1.3 Готовность систем энергообеспечения

7.2.1.4 Готовность нервно-мышечной системы

7.2.1.5 Готовность сенсомоторной системы

7.2.1.6 Готовность целостного организма

7.2.2. Результаты..

РАЗДЕЛ 4. Психодиагностика и психологическое тестирование в спорте

ГЛАВА 8. Основы психологического тестирования

8.1 Классификация методов

8.2 Изучение структурных компонентов личности хоккеиста

8.2.1 Исследование спортивной направленности, тревожности и уровня притязаний

8.2.2 Оценка типологических свойств и особенностей темперамента

8.2.3 Характеристика отдельных сторон личности спортсмена

8.3 Комплексная оценка личности

8.3.1 Проективные методики

8.3.2 Анализ характерологических особенностей спортсмена и тренера

8.4 Исследование личности спортсмена в системе общественных отношений

8.4.1 Социометрия и оценка команды

8.4.2 Измерение взаимоотношений между тренером и спортсменом

8.4.3 Групповая оценка личности

Оценка общей психологической устойчивости и надёжности спортсмена 151

8.4.5 Методики оценки волевых качеств.....154

8.5 Исследование психических процессов......155

8.5.1 Ощущение и восприятие155

8.5.2 Внимание.157

8.5.3 Память..157

8.5.4 Особенности мышления158

8.6 Диагностика психических состояний159

8.6.1 Оценка эмоциональных состояний.....159

8.6.2 Оценка состояния нервно-психического напряжения..160

8.6.3 Цветовой тест Лютера161

8.7 Основные причины ошибок при психодиагностических исследованиях.....162

Заключение.....163

Литература.....163

РАЗДЕЛ 5. КОНТРОЛЬ ФИЗИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВЛЕННОСТИ

ГЛАВА 9. Проблема обратной связи в управлении подготовкой

в современном профессиональном хоккее171

9.1 Характеристика опрошенною контингента...173

9.1.1 Место работы..173

9.1.2 Возраст..174

9.1.3 Тренерский стаж175

9.1.4 Текущая должность..176

9.2 Анализ результатов анкетною опроса тренеров профессиональных клубов и Национальных сборных..177

9.3 Анализ методов оценки функциональной подготовленности спортсменов.... 182

9.4 Анализ результатов тестирований183

9.5 Выводы.....186

ГЛАВА 10. Функциональные двигательные способности.187

10.1 Подвижность.190

10.2 Устойчивость.190

10.3 Тестирование функциональных двигательных способностей191

10.3.1 Критерии оценки191

10.3.2 Интерпретация результатов.191

10.3.3 Тесты для качественной оценки функциональных двигательных способностей.192

10.3.4 Протокол результатов тестирования функциональных двигательных способностей.202

ГЛАВА 11. Силовые способности.205

11.1 Метрология силовых способностей207

11.2 Тесты для оценки силовых способностей....208

11.2.1 Тесты для оценки абсолютной (максимальной) силы мышц.209

11.2.1.1 Тесты для оценки абсолютной (максимальной) силы мышц с использованием динамометров.209

11.2.1.2 Максимальные тесты для оценки абсолютной силы мышц с использованием штанги и предельных отягощений.214

11.2.1.3 Протокол для оценки абсолютной силы мышц с использованием штанги и непредельных отягощений218

11.2.2 Тесты для оценки скоростно-силовых способностей и мощности.....219

11.2.2.1 Тесты для оценки скоростно-силовых способностей и мощности с использованием штанги.219

11.2.2.2 Тесты для оценки скоростно-силовых способностей и мощности с использованием медицинболов.222

11.2.2.3 Тесты для оценки скоростно-силовых способностей и мощности с использованием велоэргометров229

11.2.2.4 Тесты для оценки скоростно-силовых способностей и мощности с использованием иного оборудования234

11.2.2.5 Прыжковые тесты для оценки скоростно-силовых способностей и мощности.....236

11.3 Тесты для оценки специальных силовых способностей полевых игроков.... 250

ГЛАВА 12. Скоростные способности......253

12.1 Метрология скоростных способностей.....255

12.2 Тесты для оценки скоростных способностей..256

12.2.1 Тесты для оценки быстроты реакции...257

12.2.1.1 Оценка простой реакции......257

12.2.1.2 Оценка реакции выбора из нескольких сигналов258

12.2.1.3 Оценка скорости ответного действия на определённую тактическую ситуацию......260

12.2.1.4 Оценка реакции на движущийся объект261

12.2.2 Тесты для оценки скорости одиночных движений261

12.2.3 Тесты для оценки максимальной частоты движений.261

12.2.4 Тесты для оценки скорости, проявляемой в целостных двигательных действиях264

12.2.4.1 Тесты для оценки стартовой скорости265

12.2.4.2 Тесты для оценки дистанционной скорости..266

12.2.5 Тесты для оценки быстроты торможения.26“

12.3 Тесты для оценки специальных скоростных способностей полевых игроков. . 26*

12.3.1 Протокол теста бег на коньках 27.5/30/36 метров лицом и спиной вперёд для оценки мощности анаэробно-алактатного механизма энергообеспечения.. 2“3

Тесты для оценки емкости анаэробно-алактатного механизма энергообеспечения..273

НА Тесты для оценки специальных скоростных способностей вратарей277

12.4.1 Тесты для оценки быстроты реакции вратаря.277

12.4.2 Тесты для оценки скорости, проявляемой в целостных двигательных действиях вратарей..279

ГЛАВА 13. Выносливость.281

13.1 Метрология выносливости.283

13.2 Тесты для оценки выносливости285

13.2.1 Прямой метод оценки выносливости...289

13.2.1.1 Максимальные тесты для оценка скоростной выносливости и ёмкости анаэробно-алактатного механизма энергообеспечения. . 290

13.2.1.2 Максимальные тесты для оценки региональной скоростно-силовой выносливости.292

13.2.1.3 Максимальные тесты для оценки скоростной и скоростно-силовой выносливости и мощности анаэробно-гликолитического механизма энергообеспечения...295

13.2.1.4 Максимальные тесты для оценки скоростной и скоростно-силовой выносливости и ёмкости анаэробно-гликолитического механизма энергообеспечения...300

13.2.1.5 Максимальные тесты для оценки глобальной силовой выносливости.301

13.2.1.6 Максимальные тесты для оценки МПК и общей (аэробной) выносливости.316

13.2.1.7 Максимальные тесты для оценки ПАНО и общей (аэробной) выносливости.320

13.2.1.8 Максимальные тесты для оценки ЧССоткл и общей (аэробной) выносливости.323

13.2.1.9 Максимальные тесты для оценки общей (аэробной) выносливости. . 329

13.2.2 Косвенный метод оценки выносливости (тесты с субмаксимальной мощностью нагрузок)330

13.3 Тесты для оценки специальной выносливости полевых игроков336

13.4 Тесты для оценки специальной выносливости вратарей341

ГЛАВА 14. Гибкость.343

14.1 Метрология гибкости345

14.1.1 Факторы, влияющие на гибкость.....345

14.2 Тесты для оценки гибкости.346

ГЛАВА 15. Координационные способности..353

15.1 Метрология координационных способностей.355

15.1.1 Классификация видов координационных способностей357

15.1.2 Критерии оценки координационных способностей..358

5.2 Тесты для оценки координационных способностей.359

15.2.1 Контроль координации движений.....362

15.2.2 Контроль способности поддерживать равновесие тела (баланс)......364

15.2.3 Контроль точности оценивания и отмеривания параметров движений. . . 367

15.2.4 Контроль координационных способностей в их комплексном проявлении. . 369

15.3 Тесты для оценки специальных координационных способностей и технической подготовленности полевых игроков.382

15.3.1 Тесты для оценки техники передвижения на коньках и владения шайбой. . 382

15.3.1.1 Контроль техники бега на коньках скрестным шагом382

15.3.1.2 Контроль способности к смене направления движения на коньках. . 384

15.3.1.3 Контроль техники исполнения виражей на коньках387

15.3.1.4 Контроль техники переходов с бега на коньках лицом вперёд на бег спиной вперёд и наоборот.388

15.3.1.5 Контроль техники владения клюшкой и шайбой392

15.3.1.6 Контроль специальных координационных способностей в их комплексном проявлении

15.3.2 Тесты для оценки техники торможений и способности к быстрой смене направлений движений

15.3.3 Гесты для оценки точности бросков и передач шайбы

15.3.3.1 Контроль точности бросков

15.3.3.2 Контроль точности передач шайбы

15.4 Тесты для оценки специальных координационных способностей и технической подготовленности вратарей

15.4.1 Контроль техники перемещений приставным шагом

15.4.2 Контроль техники перемещения Т-образным скольжением

15.4.3 Контроль техники перемещения поперечным скольжением на щитках

15.4.4 Оценка техники контроля отскока шайбы

15.4.5 Контроль специальных координационных способностей вратарей в их комплексном проявлении

ГЛАВА 16. Взаимосвязь в проявлении различных видов физических способностей на льду и вне льда

16.1 Взаимосвязь скоростных, силовых и скоростно-силовых способностей хоккеистов на льду и вне льда

16.1.1 Организация исследования

16.1.2 Анализ взаимосвязи скоростных, силовых и скоростно-силовых способностей хоккеистов на льду и вне льда

16.2 Взаимосвязь между различными показателями координационных способностей

16.2.1 Организация исследования

16.2.2 Анализ взаимосвязи между различными показателями координационных способностей

17.1 Оптимальная комплексная батарея тестирования ОФП и СФП

17.2 Анализ данных

17.2.1 Планирование подготовки исходя из особенностей календаря

17.2.2 Составление протокола тестирования

17.2.3 Индивидуализация

17.2.4 Мониторинг прогресса и оценка эффективности тренировочной программы

Введение в предмет спортивной метрологии

Спортивная метрология - это наука об измерениях в физическом воспитании и спорте, её задача - обеспечение единства и точности измерений . Предметом спортивной метрологии является комплексный контроль в спорте и физическом воспитании, а также дальнейшее использование полученных данных в подготовке спортсменов .

Основы метрологии комплексного контроля

Подготовка спортсмена представляет собой управляемый процесс. Важнейшим ее атрибутом является обратная связь. Основу её содержания составляет комплексный контроль, который даёт тренерам возможность получать объективную информацию о проделанной работе и тех функциональных сдвигах, которые она вызвала. Это позволяет вносить необходимые коррективы в тренировочный процесс.

Комплексный контроль включает педагогический, медико-биологический и психологический разделы. Эффективный процесс подготовки возможен лишь при комплексном использовании всех разделов контроля.

Управление процессом подготовки спортсменов

Управление процессом подготовки спортсменов включает пять этапов :

1. сбор информации о спортсмене;
2. анализ полученных данных;
3. разработка стратегии и составление планов подготовки и тренировочных программ;
4. их реализация;
5. контроль за эффективностью реализации программ и планов, своевременное внесение корректировок.

Специалисты в области хоккея получают большой объём субъективной информации о подготовленности игроков в ходе тренировочной и соревновательной деятельности. Несомненно, тренерский штаб нуждается и в объективной информации об отдельных сторонах подготовленности, которую можно получить только в специально созданных стандартных условиях.

Эта задача может быть решена применением программы тестирования, состоящей из минимально возможного количества тестов, позволяющих получить максимум полезной и всесторонней информации.

Виды контроля

Основными видами педагогического контроля являются :

• Этапный контроль - оценивает устойчивые состояния хоккеистов и проводится, как правило, в конце определённого этапа подготовки;

• Текущий контроль - отслеживает скорость и характер протекания восстановительных процессов, а также состояние спортсменов в целом по итогам учебно-тренировочного занятия или их серии;

• Оперативный контроль - даёт экспресс-оценку состояния игрока на данный конкретный момент: между заданиями или по завершении тренировочного занятия, между выходами на лёд в ходе матча, а также в перерыве между периодами.

Основными методами контроля в хоккее являются педагогические наблюдения и тестирование .

Основы теории измерений

«Измерением какой-либо физической величины называется операция в результате которой определяется, во сколько раз эта величина больше (или меньше) другой величины, принятой за эталон» .

Шкалы измерений

Существует четыре основные шкалы измерений:

Таблица 1. Характеристики и примеры шкал измерений

	Характеристики	Математические методы
Наименований	Объекты сгруппированы, а группы обозначены номерами. То, что номер одной группы больше или меньше другой, еще ничего не говорит об их свойствах, за исключением того, что они различаются	Число случаев Тетрахорические и полихорические коэффициенты корреляции	Номер спортсмена Амплуа и т.д.
	Числа, присвоенные объектам, отражают количество свойства, принадлежащего им. Возможно установление соотношения «больше» или «меньше»	Ранговая корреляция Ранговые критерии Проверка гипотез непараметрической статистики	Результаты ранжирования спортсменов в тесте
Интервалов	Существует единица измерений, при помощи которой объекты можно не только упорядочить, но и приписать им числа так, чтобы разные разности отражали разные различия в количестве измеряемого свойства. Нулевая точка произвольна и не указывает на отсутствие свойства	Все методы статистики кроме определения отношений	Температура тела, суставные углы и т.д.
Отношений	Числа, присвоенные предметам, обладают всеми свойствами интервальной шкалы. На шкале существует абсолютный нуль, который указывает на полное отсутствие данного свойства у объекта. Отношение чисел, присвоенных объектам после измерений, отражают количественные отношения измеряемого свойства.	Все методы статистики	Длина и масса тела Сила движений Ускорение и т.п.

Точность измерений

В спорте наиболее часто применяются два типа измерений: прямое (искомое значение находится из опытных данных) и косвенное (искомое выводится на основании зависимости одной величины от других, подвергаемых измерению). К примеру, в тесте Купера дистанцию измеряют (прямой метод), а МПК получают методом расчёта (косвенный метод).

Согласно законам метрологии, любые измерения имеют погрешность. Задача свести её к минимуму. От точности измерения зависит объективность оценки; исходя из этого, знание точности измерений является обязательным условием.

Систематические и случайные ошибки измерений

Согласно теории ошибок, их подразделяют на систематические и случайные.

Величина первых всегда одинакова, если измерения проводятся одним и тем же методом с использованием одних и тех же приборов. Выделяют следующие группы систематических ошибок :

• причина их возникновения известна и довольно точно определяется. Сюда можно отнести изменение длины рулетки ввиду изменений температуры воздуха при прыжке в длину;
• причина известна, а величина нет. Данные ошибки зависят от класса точности измерительных устройств;
• причина и величина неизвестны. Данный случай можно наблюдать при сложных измерениях, когда попросту невозможно учесть все возможные источники погрешностей;
• ошибки, связанные со свойствами объекта измерения. Сюда можно отнести уровень стабильности спортсмена, степень его утомлённости или возбуждения и т.п.

Для устранения систематической погрешности измерительные устройства предварительно проверяют и сравнивают с показателями эталонов либо калибруют (определяется погрешность и величина поправок).

Случайными называются такие ошибки, которые предсказать заранее попросту невозможно. Их выявляют и учитывают с помощью теории вероятностей и математического аппарата.

Абсолютные и относительные ошибки измерений

Различие, равное разности между показателями измерительного устройства и истинным значением, является абсолютной погрешностью измерения (выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина) :

х = х ист -х изм, (1.1)

где х - абсолютная погрешность.

При проведении тестирования часто возникает необходимость в определении не абсолютной, а относительной погрешности:

X отн =х/х отн * 100% (1.2)

Основные требования к тестам

Тестом называется испытание или измерение, проводимое с целью определения состояния спортсмена либо его способностей . Испытания, удовлетворяющие следующим требованиям, могут быть использованы в качестве тестов :

• наличие цели;

• стандартизированы процедура и методика тестирования;

• определена степень их надёжности и информативности;

• имеется система оценки результатов;

• указан вид контроля (оперативный, текущий или этапный).

Все тесты подразделяются на группы в зависимости от цели:

1) показатели, измеряемые в покое (длина и масса тела, ЧСС и т.д.);

2) стандартные тесты с использованием немаксимальной нагрузки (например, бег на тредбане 6 м/с в течение 10 минут). Отличительной чертой данных тестов является отсутствие мотивации на достижение максимально возможного результата. Результат зависит от способа задания нагрузки: к примеру, если она задаётся по величине сдвигов медико-биологических показателей (например, бег при ЧСС 160 уд/мин), то измеряются физические величины нагрузки (расстояние, время и т.п.) и наоборот.

3) максимальные тесты с высоким психологическим настроем на достижение предельно возможного результата. В данном случае измеряются значения различных функциональных систем (МПК, ЧСС и т.п.). Фактор мотивации является главным недостатком данных тестов. Крайне сложно мотивировать игрока, имеющего на руках подписанный контракт, на максимальный результат в контрольном упражнении .

Стандартизация измерительных процедур

Тестирования могут быть эффективными и полезными тренеру только при условии их систематического использования. Это даёт возможность проанализировать степень прогресса хоккеистов, оценить эффективность тренировочной программы, а также нормировать нагрузку в зависимости от динамики показателей спортсменов

е) общая выносливость (аэробный механизм энергообеспечения);

6) интервалы отдыха между попытками и испытаниями обязаны быть до полного восстановления испытуемого:

а) между повторениями упражнений, не требующих максимальных усилий - не менее 2-3 минут;

б) между повторениями упражнений с максимальными усилиями - не менее 3-5 минут;

7) мотивация на достижение максимального результата. Достижение данного условия бывает достаточно затруднительным, особенно когда речь идёт о профессиональных спортсменах. Здесь всё во многом зависит от харизмы, лидерских качеств

ЛЕКЦИЯ 2

ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Измерением в широком смысле слова называется установление соответствия между изучаемыми явлениями, с одной стороны, и числами, с другой.

Измерение физической величины - это нахождение опытным путем связи между измеряемой величиной и единицей измерения данной величины, производимое, как правило, с помощью специальных технических средств. При этом под физической величиной понимается характеристика различных свойств, общих в количественном отношении для многих физических объектов, но индивидуальных в качественном отношении для каждого из них. К физическим величинам относятся длина, время, масса, температура и множество других. Получение сведений о количественных характеристиках физических величин собственно и является задачей измерений.

1. Элементы системы измерения физических величин

Основные элементы, в полной мере характеризующие систему измерения любых физических величин, представлены на рис. 1.

Какие бы виды измерений физических величин не производились, все они возможны только при наличии общепринятых единиц измерений (метров, секунд, килограммов и т. п.) и шкал измерений, позволяющих упорядочить измеряемые объекты и приписать им числа. Это обеспечивается использованием соответствующих средств измерений, позволяющих получить необходимую точность. Для достижения единства измерений существуют разработанные стандарты и правила.

Следует отметить, что измерение физических величин является основой всех без исключения измерений в спортивной практике. Оно может иметь самостоятельный характер, например, при определении массы звеньев тела; служить первым этапом оценивания спортивных результатов и результатов тестов, например, при выставлении оценки в баллах по результатам измерения длины прыжка с места; косвенно влиять на качественную оценку исполнительского мастерства, например, по амплитуде движений, ритму, положению звеньев тела.

Рис. 1. Основные элементы системы измерения физических величин

2. Виды измерений

Измерения делятся по средствам измерения (органолептические и инструментальные) и по способу получения числового значения измеряемой величины (прямые, косвенные, совокупные, совместные).

Органолептическими называются измерения, основанные на использовании органов чувств человека (зрения, слуха и т. д.). Например, человеческий глаз может с высокой точностью определить при попарном сравнении относительную яркость источников света. Одним из видов органолептических измерений является обнаружение - решение о том, отлично от нуля значение измеряемой величины или нет.

Инструментальными называются измерения, выполняемые с помощью специальных технических средств. Большинство измерений физических величин являются инструментальными.

Прямые измерения - это измерения, при которых искомое значение находят непосредственно сравнением физической величины с мерой. К таким измерениям можно отнести, например, определение длины предмета путем ее сравнения с мерой - линейкой.

Косвенные измерения отличаются тем, что значение величины устанавливают по результатам прямых измерений величин, связанных с искомой определенной функциональной зависимостью. Так, измерив объем и массу тела, можно вычислить (косвенно измерить) его плотность или, измерив длительность полетной фазы прыжка, вычислить его высоту.

Совокупными измерениями называются такие, в которых значения измеряемых величин находят по данным их повторных измерений при различных сочетаниях мер. Результаты повторных измерений подставляются в уравнения, и вычисляется искомая величина. Например, объем тела может быть сначала найден по измерению объема вытесненной жидкости, а затем - по измерению его геометрических размеров.

Совместные измерения - это одновременные измерения двух и более неоднородных физических величин для установления функциональной зависимости между ними. Например, определение зависимости электрического сопротивления от температуры.

3. Единицы измерений

Единицы измерений физических величин представляют собой значения данных величин, которые по определению считаются равными единице. Они ставятся за числовым значением какой-либо величины в виде символа (5,56 м; 11,51 с и т. п.). Единицы измерений пишутся с большой буквы, если названы в честь известных ученых (724 Н; 220 В и т. п.). Совокупность единиц, относящихся к некоторой системе величин и построенных в соответствии с принятыми принципами, образует систему единиц.

Система единиц включает в себя основные и производные единицы. Основными называются выбранные и независимые друг от друга единицы. Величины, единицы которых принимаются за основные, как правило, отражают наиболее общие свойства материи (протяженность, время и т. п.). Производными называются единицы, выраженные через основные.

На протяжении истории сложилось достаточно много систем единиц измерений. Введение в 1799 г. во Франции единицы длины - метра, равного одной десятимиллионной части четверти дуги Парижского меридиана, послужило основой метрической системы. В 1832 г. немецким ученым Гауссом была предложена система, названная абсолютной, в которой в качестве основных единиц были введены миллиметр, миллиграмм, секунда. В физике нашла применение система СГС (сантиметр, грамм, секунда), в технике - МКС (метр, килограмм-сила, секунда).

Наиболее универсальной системой единиц, охватывающей все отрасли науки и техники, является Международная система единиц (Systeme International ďUnites - франц.) с сокращенным названием «SI», в русской транскрипции «СИ». Она была принята в 1960 г. XI Генеральной конференцией по мерам и весам. В настоящее время в систему СИ входят семь основных и две дополнительные единицы (табл. 1).

Таблица 1. Основные и дополнительные единицы системы СИ

Величина
	Наименование	Обозначение
			международное
	Основные
	Килограмм
Сила электрического тока
Термодинамическая температура
Количество вещества
Сила света
	Дополнительные
Плоский угол
Телесный угол	Стерадиан

Кроме перечисленных в таблице 1, в систему СИ введены единицы количества информации бит (от binary digit - двоичный разряд) и байт (1 байт равен 8-и битам).

Система СИ насчитывает 18 производных единиц, имеющих специальные названия. Некоторые из них, находящие применение в спортивных измерениях, представлены в таблице 2.

Таблица 2. Некоторые производные единицы системы СИ

Величина
	Наименование	Обозначение
Давление
Энергия, работа
Мощность
Электрическое напряжение
Электрическое сопротивление
Освещенность

Внесистемные единицы измерений, не относящиеся ни к системе СИ, ни к какой-либо другой системе единиц, используются в физической культуре и спорте в силу традиции и распространенности в справочной литературе. Применение некоторых из них ограничено. Наиболее часто используются следующие внесистемные единицы: единица времени - минута (1 мин = 60 с), плоского угла - градус (1 град = π/180 рад), объема - литр (1 л = 10 -3 м 3), силы - килограмм-сила (1 кГ = 9,81 Н) (не следует путать килограмм-силу кГ с килограммом массы кг), работы - килограммометр (1 кГ·м = 9,81 Дж), количества теплоты - калория (1 кал = 4,18 Дж), мощности - лошадиная сила (1 л. с. = 736 Вт), давления - миллиметр ртутного столба (1 мм рт. ст. = 121,1 Н/м 2).

К внесистемным единицам относятся десятичные кратные и дольные единицы, в наименовании которых имеются приставки: кило - тысяча (например, килограмм кг = 10 3 г), мега - миллион (мегаватт МВт = 10 6 Вт), милли - одна тысячная (миллиампер мА = 10 -3 А), микро - одна миллионная (микросекунда мкс = 10 -6 с), нано - одна миллиардная (нанометр нм = 10 -9 м) и др. В качестве единицы длины также используется ангстрем - одна десятимиллиардная метра (1 Å = 10-10 м). К этой же группе относятся национальные единицы, например, английские: дюйм = 0,0254 м, ярд = 0,9144 м или такие специфические, как морская миля = 1852 м.

Если измеренные физические величины используются непосредственно при педагогическом или биомеханическом контроле, и с ними не производятся дальнейшие вычисления, то они могут быть представлены в единицах разных систем или внесистемных единицах. Например, объем нагрузки в тяжелой атлетике может быть определен в килограммах или тоннах; угол сгибания ноги легкоатлета при беге - в градусах и т. п. Если же измеренные физические величины участвуют в вычислениях, то они обязательно должны быть представлены в единицах измерений одной системы. Например, в формулу для расчета момента инерции тела человека методом маятника период колебаний должен подставляться в секундах, расстояние - в метрах, масса - в килограммах.

4. Шкалы измерений

Шкалы измерений представляют собой упорядоченные совокупности значений физических величин. В спортивной практике находят применение четыре вида шкал.

Шкала наименований (номинальная шкала) является самой простой из всех шкал. В ней числа служат для обнаружения и различения изучаемых объектов. Например, каждому игроку футбольной команды присваивается конкретное число - номер. Соответственно, игрок под номером 1 отличается от игрока под номером 5 и т. д., но насколько они отличаются и в чем именно измерить нельзя. Можно лишь подсчитать, как часто встречается то или иное число.

Шкала порядка состоит из чисел (рангов), которые присваиваются спортсменам соответственно показанным результатам, например, местам на соревнованиях по боксу, борьбе т. п. В отличие от шкалы наименований, по шкале порядка можно установить, кто из спортсменов сильнее, а кто слабее, но насколько сильнее или слабее сказать нельзя. Шкала порядка широко используется для оценки качественных показателей спортивного мастерства. С рангами, найденными по шкале порядка, можно производить большое число математических операций, например, рассчитывать ранговые коэффициенты корреляции.

Шкала интервалов отличается тем, что числа в ней не только упорядочены по рангам, но и разделены определенными интервалами. В этой шкале установлены единицы измерения, и измеряемому объекту присваивается число, равное количеству единиц измерения, которое он содержит. Нулевая точка в шкале интервалов выбирается произвольно. Примером использования данной шкалы может быть измерение календарного времени (начало отсчета может быть выбрано разным), температуры по Цельсию, потенциальной энергии.

Шкала отношений имеет строго определенную нулевую точку. По этой шкале можно узнать, во сколько раз один объект измерения превышает другой. Например, при измерении длины прыжка находят, во сколько раз эта длина больше длины тела, принятого за единицу (метровой линейки). В спорте по шкале отношений измеряют расстояние, силу, скорость, ускорение и т. п.

5. Точность измерений

Точность измерения - это степень приближения результата измерения к действительному значению измеряемой величины. Погрешностью измерения называется разность между полученным при измерении значением и действительным значением измеряемой величины. Термины «точность измерения» и «погрешность измерения» имеют противоположный смысл и в равной мере используются для характеристики результата измерения.

Никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно, и результат измерения неизбежно содержит погрешность, значение которой тем меньше, чем точнее метод измерения и измерительный прибор.

По причинам возникновения погрешность разделяют на методическую, инструментальную и субъективную.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством применяемого метода измерений и неадекватностью используемого математического аппарата. Например, маска для забора выдыхаемого воздуха затрудняет дыхание, что снижает измеряемую работоспособность; математическая операция линейного сглаживания по трем точкам зависимости ускорения звена тела спортсмена от времени может не отражать особенности кинематики движения в характерные моменты.

Инструментальная погрешность вызывается несовершенством средств измерения (измерительной аппаратуры), несоблюдением правил эксплуатации измерительных приборов. Она обычно приводится в технической документации на средства измерений.

Субъективная погрешность возникает вследствие невнимательности или недостаточной подготовленности оператора. Эта погрешность практически отсутствует при использовании автоматических средств измерений.

По характеру изменения результатов при повторных измерениях погрешность разделяют на систематическую и случайную.

Систематической называется погрешность, значение которой не меняется от измерения к измерению. Вследствие этого она часто может быть заранее предсказана и устранена. Систематические погрешности бывают известного происхождения и известного значения (например, запаздывание светового сигнала при измерении времени реакции из-за инертности электрической лампочки); известного происхождения, но неизвестного значения (прибор постоянно завышает или занижает измеряемое значение на разную величину); неизвестного происхождения и неизвестного значения.

Для исключения систематической погрешности вводятся соответствующие поправки, устраняющие сами источники погрешностей: правильно располагается измерительная аппаратура, соблюдаются условия ее эксплуатации и т. д. Применяется тарировка (нем. tariren - градуировать) - проверка показаний прибора путем сравнения с эталонами (образцовыми мерами или образцовыми измерительными приборами).

Случайной называется погрешность, возникающая под действием разнообразных факторов, которые нельзя заранее предсказать и учесть. Вследствие того, что на организм спортсмена и на спортивный результат влияют множество факторов, практически все измерения в области физической культуры и спорта имеют случайные погрешности. Они принципиально неустранимы, однако, с помощью методов математической статистики можно оценить их значение, определить необходимое число измерений для получения результата с заданной точностью, правильно интерпретировать результаты измерений. Основным способом уменьшения случайных погрешностей является проведение ряда повторных измерений.

В отдельную группу выделяют так называемую грубую погрешность, или промахи. Это - погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую. Промахи возникают, например, из-за неправильного отсчета по шкале прибора или ошибки в записи результата, внезапного скачка напряжения в сети и т. п. Промахи легко обнаруживаются, так как резко выпадают из общего ряда полученных чисел. Существуют статистические методы их обнаружения. Промахи должны быть отброшены.

По форме представления погрешность разделяют на абсолютную и относительную.

Абсолютная погрешность (или просто погрешность) ΔX равна разности между результатом измерения X и истинным значением измеряемой величины X 0 :

ΔX = X - X 0 (1)

Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах, что и сама измеряемая величина. Абсолютная погрешность линеек, магазинов сопротивлений и других мер в большинстве случаев соответствует цене деления. Например, для миллиметровой линейки ΔX = 1 мм.

Так как истинное значение измеряемой величины обычно установить не представляется возможным, в его качестве принимают значение данной величины, полученное более точным способом. Например, определение частоты шагов при беге на основе подсчета количества шагов за промежуток времени, измеренный с помощью ручного секундомера, дало результат 3,4 шаг/с. Этот же показатель, измеренный посредством радиотелеметрической системы, включающей в себя контактные датчики-переключатели, оказался 3,3 шаг/с. Следовательно, абсолютная погрешность измерения с помощью ручного секундомера составляет 3,4 - 3,3 = 0,1 шаг/с.

Погрешность средств измерения должна быть существенно ниже самой измеряемой величины и диапазона ее изменений. В противном случае результаты измерений не несут никакой объективной информации об изучаемом объекте и не могут быть использованы при любом виде контроля в спорте. Например, измерение максимальной силы сгибателей кисти динамометром с абсолютной погрешностью 3 кГ с учетом того, что значение силы находится обычно в пределах 30 - 50 кГ, не позволяет использовать результаты измерений при текущем контроле.

Относительная погрешность ԑ представляет процентное отношение абсолютной погрешности ΔX к значению измеряемой величины X (знак ΔX не учитывается):

(2)

Относительная погрешность измерительных приборов характеризуется классом точности K . Класс точности - это процентное отношение абсолютной погрешности прибора ΔX к максимальному значению измеряемой им величины X max :

(3)

Например, по степени точности электромеханические приборы делятся на 8 классов точности от 0,05 до 4.

В случае, когда погрешности измерений носят случайный характер, а сами измерения прямые и проводятся многократно, то их результат приводится в виде доверительного интервала при заданной доверительной вероятности. При небольшом количестве измерений n (объем выборки n ≤ 30) доверительный интервал:

(4)

при большом количестве измерений (объем выборки n ≥ 30) доверительный интервал:

(5)

где - выборочное среднее арифметическое (среднее арифметическое из измеренных значений);

S - выборочное стандартное отклонение;

t α - граничное значение t-критерия Стьюдента (находится по таблице t-распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы ν = n- 1 и уровня значимости α ; уровень значимости обычно принимается α = 0,05, что соответствует достаточной для большинства спортивных исследований доверительной вероятности 1 - α = 0,95, то есть 95%-й доверительной вероятности);

u α - процентные точки нормированного нормального распределения (для α = 0,05 u α = u 0,05 = 1,96).

В области физической культуры и спорта наряду с выражениями (4) и (5) результат измерений принято приводить (с указанием n ) в виде:

(6)

где - стандартная ошибка среднего арифметического .

Значения и в выражениях (4) и (5), а также в выражении (6) представляют собой абсолютную величину разности между выборочным средним и истинным значением измеряемой величины и, таким образом, характеризуют точность (погрешность) измерения.

Выборочные среднее арифметическое и стандартное отклонение, а также другие числовые характеристики могут быть рассчитаны на компьютере с использованием статистических пакетов, например, STATGRAPHICS Plus for Windows (работа с пакетом подробно изучается в курсе компьютерной обработки данных экспериментальных исследований - см. пособие А.Г. Катранова и А.В. Самсоновой, 2004).

Следует отметить, что измеряемые в спортивной практике величины не только определяются с той или иной погрешностью измерения (ошибкой), но и сами, как правило, варьируют в некоторых пределах в силу своей случайной природы. В большинстве случаев ошибки измерения существенно меньше значения естественного варьирования определяемой величины, и общий результат измерения, как и в случае случайной погрешности, приводится в форме выражений (4)-(6).

В качестве примера можно рассмотреть измерение результатов в беге на 100 м группы школьников в количестве 50 человек. Измерения проводились ручным секундомером с точностью до десятых долей секунды, то есть с абсолютной погрешностью 0,1 с. Результаты варьировали от 12,8 с до 17,6 с. Видно, что погрешность измерения существенно меньше результатов в беге и их варьирования. Вычисленные выборочные характеристики составили: = 15,4 с; S = 0,94 с. Подставляя данные значения, а также u α = 1,96 (при 95%-й доверительной вероятности) и n = 50 в выражение (5) и учитывая, что нет смысла вычислять границы доверительного интервала с большей точностью, чем точность измерения времени бега ручным секундомером (0,1 с), окончательный результат записывается в виде:

(15,4 ± 0,3) с, α = 0,05.

Часто при проведении спортивных измерений возникает вопрос: какое количество измерений надо произвести, чтобы получить результат с заданной точностью? Например, сколько необходимо выполнить прыжков в длину с места при оценке скоростно-силовых способностей, чтобы с 95%-й вероятностью определить средний результат, отличающийся от истинного значения не более, чем на 1 см? Если измеряемая величина является случайной и подчиняется нормальному закону распределения, то количество измерений (объем выборки) находится по формуле:

(7)

где d - отличие выборочного среднего результата от его истинного значения, то есть точность измерения, которая задается заранее.

В формуле (7) выборочное стандартное отклонение S рассчитывается на основе определенного количества предварительно проведенных измерений.

6. Средства измерений

Средства измерений - это технические устройства для измерения единиц физических величин, имеющие нормированные погрешности. К средствам измерений относятся: меры, датчики-преобразователи, измерительные приборы, измерительные системы.

Мерой называется средство измерения, предназначенное для воспроизведения физических величин заданного размера (линейки, гири, электрические сопротивления и др.).

Датчиком-преобразователем называется устройство для обнаружения физических свойств и преобразования измерительной информации в форму, удобную для обработки, хранения и передачи (концевые выключатели, переменные сопротивления, фоторезисторы и др.).

Измерительные приборы - это средства измерений, позволяющие получить измерительную информацию в форме, удобной для восприятия пользователем. Они состоят из преобразовательных элементов, образующих измерительную цепь, и отсчетного устройства. В практике спортивных измерений широко применяются электромеханические и цифровые приборы (амперметры, вольтметры, омметры и др.).

Измерительные системы состоят из функционально объединенных средств измерения и вспомогательных устройств, соединенных каналами связи (система измерения межзвенных углов, усилий и т. п.).

С учетом применяемых методов средства измерений подразделяются на контактные и бесконтактные. Контактные средства предполагают непосредственное взаимодействие с телом испытуемого или спортивным снарядом. Бесконтактные средства основаны на светорегистрации. Например, ускорение спортивного снаряда может быть измерено при помощи контактных средств с использованием датчиков-акселерометров или бесконтактных средств с использованием стробосъемки.

В последнее время появились мощные автоматизированные измерительные системы, такие, как система распознавания и оцифровки движений человека MoCap (motion capture - захват движения). Данная система представляет собой набор датчиков, прикрепляемых к телу спортсмена, информация с которых поступает на компьютер и обрабатывается соответствующим программным обеспечением. Координаты каждого датчика пеленгуются специальными детекторами 500 раз в секунду. Система обеспечивает точность измерения пространственных координат не хуже 5 мм.

Подробно средства и методы измерений рассматриваются в соответствующих разделах теоретического курса и практикума по спортивной метрологии.

7. Единство измерений

Единство измерений представляет собой такое состояние измерений, при котором обеспечивается их достоверность, а значения измеряемых величин выражаются в узаконенных единицах. Единство измерений базируется на правовых, организационных и технических основах.

Правовые основы обеспечения единства измерений представлены законом Российской Федерации «Об обеспечении единства измерений», принятым в 1993 г. Основные статьи закона устанавливают: структуру государственного управления обеспечения единства измерений; нормативные документы по обеспечению единства измерений; единицы величин и государственные эталоны единиц величин; средства и методики измерений.

Организационные основы обеспечения единства измерений заключаются в работе метрологической службы России, которая состоит из государственной и ведомственных метрологических служб. Ведомственная метрологическая служба есть и в спортивной области.

Технической основой обеспечения единства измерений является система воспроизведения определенных размеров физических величин и передачи информации о них всем без исключения средствам измерений в стране.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие элементы включает в себя система измерения физических величин?
2. На какие виды делятся измерения?
3. Какие единицы измерений входят в Международную систему единиц?
4. Какие внесистемные единицы измерений наиболее часто используются в спортивной практике?
5. Какие известны шкалы измерений?
6. Что такое точность и погрешность измерений?
7. Какие существуют виды погрешности измерений?
8. Как устранить или уменьшить погрешность измерений?
9. Как рассчитать погрешность и записать результат прямого измерения?
10. Как найти количество измерений для получения результата с заданной точностью?
11. Какие существуют средства измерений?
12. Что является основами обеспечения единства измерений?

Слово «метрология» в переводе с греческого означает «наука об измерениях» (metro - мера, logos - учение, наука). Любая наука начинается с измерений, поэтому наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и требуемой точности является основополагающей в любой области деятельности.

Спортивная метрология - наука об измерениях в физическом воспитании и спорте. Специфика спортивной метрологии заключается в том, что объектом измерения является живая система - человек. В связи с этим спортивная метрология имеет ряд принципиальных отличий от области знаний, рассматривающей традиционные классические измерения физических величин. Специфику спортивной метрологии определяют следующие особенности объекта измерений:

• Изменчивость - непостоянство переменных величин, характеризующих физиологическое состояние человека и результаты его спортивной деятельности. Все показатели (физиологические, морфо-анатомические, психофизиологические и т. п.) постоянно меняются, поэтому необходимы многократные измерения с последующей статистической обработкой полученной информации.
• Многомерность - необходимость одновременного измерения большого числа переменных, характеризующих физическое состояние и результат спортивной деятельности.
• Квалитативность - качественный характер ряда измерений при отсутствии точной количественной меры.
• Адаптивность - способность приспосабливаться к новым условиям, что зачастую маскирует истинный результат измерения.
• Подвижность - постоянное перемещение в пространстве, характерное для большинства видов спорта и существенно усложняющее процесс измерения.
• Управляемость - возможность целенаправленного влияния на действия спортсмена в ходе тренировки, зависящего от объективных и субъективных факторов.

Таким образом, спортивная метрология не только занимается традиционными техническими измерениями физических величин, но и решает важные задачи управления тренировочным процессом:

• используется как инструментарий для измерения биологических, психологических, педагогических, социологических и других показателей, характеризующих деятельность спортсмена;
• представляет исходный материал для биомеханического анализа двигательных действий спортсмена.

Предмет спортивной метрологии - комплексный контроль в физическом воспитании и спорте, включающий в себя контроль за состоянием спортсмена, тренировочными нагрузками, техникой выполнения упражнений, спортивными результатами и поведением спортсмена на соревнованиях.

Цель спортивной метрологии - осуществление комплексного контроля для достижения максимальных спортивных результатов и сохранения здоровья спортсмена на фоне высоких нагрузок.

В ходе спортивно-педагогических исследований и при осуществлении тренировочного процесса измеряется множество различных параметров. Все они подразделяются на четыре уровня:

1. Единичные - раскрывают одну величину отдельного свойства изучаемой биологической системы (например, время простой двигательной реакции).
2. Дифференциальные - характеризуют одно свойство системы (например, быстрота).
3. Комплексные - относятся к одной из систем (например, физическая подготовленность).
4. Интегральные - отражают суммарный эффект функционирования различных систем (например, спортивное мастерство).

Основой для определения всех перечисленных параметров являются единичные параметры, которые сложным образом связаны с параметрами более высокого уровня. В спортивной практике наиболее распространены параметры, служащие для оценки основных физических качеств.

2. Структура спортивной метрологии

Разделы спортивной метрологии представлены на рис. 1. Каждый из них составляет самостоятельную область знаний. С другой стороны, они тесно связаны между собой. Например, чтобы оценить по принятой шкале уровень скоростно-силовой подготовленности легкоатлета-спринтера на определенном этапе тренировки, необходимо подобрать и провести соответствующие тесты (прыжок в высоту с места, тройной прыжок и т. д.). В ходе тестов нужно осуществить с требуемой точностью измерение физических величин (высоты и длины прыжка в метрах и сантиметрах). С этой целью могут быть использованы контактные или бесконтактные средства измерений

Рис. 1. Разделы спортивной метрологии

Для одних видов спорта в основе комплексного контроля лежит измерение физических величин (в легкой атлетике, тяжелой атлетике, плавании и т. п.), для других - качественных показателей (в художественной гимнастике, фигурном катании и т. п.). В том и другом случае для обработки результатов измерений используется соответствующий математический аппарат, позволяющий сделать на основе проведенных измерений и оценок корректные выводы.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое спортивная метрология и в чем ее специфика?
2. Каковы предмет, цель и задачи спортивной метрологии?
3. Какие параметры измеряются в спортивной практике?
4. Какие разделы включает в себя спортивная метрология?

Вся тренировочная и организационная деятельность в спорте направлена на то, чтобы обеспечить его состязательность, массовость и зрелищность

Вся тренировочная и организационная деятельность в спорте направлена на то, чтобы обеспечить его состязательность, массовость и зрелищность. Современное мировое спортивное движение насчитывает около 300 различных видов спорта, в каждом из которых имеется настоятельная необходимость различного рода измерений (рис. 1). Здесь мы рассмотрим проблемы измерений только в олимпийских видах спорта.

В первую очередь измерения используются для определения собственно спортивного результата. Главный олимпийский девиз звучит так: Быстрее! Выше! Сильнее! Именно поэтому необходимым условием для включения претендента в семью олимпийских видов спорта всегда была его состязательность, т.е. возможность выявления победителя по очевидным количественным критериям. Таких критериев в спорте всего три (рис. 2).

1-й критерий результат, измеренный в единицах СИ (секунда, метр, килограмм);
2-й количество заработанных, полученных, завоеванных, выбитых очков;
3-й количество начисленных судьями баллов.

Стоит заметить, что по этим трем критериям могут быть оценены результаты спортсменов как в индивидуальных, так и в командных выступлениях.

Чаще других результатом, оцениваемым по 1-му критерию, является время преодоления определенной дистанции. В различных видах спорта в зависимости от скорости передвижения спортсменов используется различная точность измерения времени. Как правило, она находится в пределах 0,001 0,1 с. При этом спортсмен может идти, бежать, ехать на велосипеде, передвигаться на лыжах или коньках, съезжать на санях, плыть, ходить под парусом или на веслах

Само по себе обеспечение необходимой точности измерения временного интервала с технической точки зрения не представляет особой трудности, тем не менее специфика спорта накладывает на этот процесс свои особенности, что связано в первую очередь с проблемами определения момента старта и финиша. Совершенствование измерений этих элементов соревновательного процесса идет по пути использования технических новинок. К ним среди распространенных в настоящее время приборов относятся различные фотодатчики и микрочипы,системы регистрации фальстарта, системы фотофиниша и т.п.

Сегодня технический прогресс позволил соединить в единый комплекс измерительные, демонстрационные и телевизионные системы. Всё это привело к тому, что в спорт стали вторгаться самые последние информационные технологии и приемы шоу-бизнеса. Теперь зрители, находящиеся на стадионах, спортивных площадках и сидящие у экранов телевизоров, почти уравнены: все могут видеть происходящее в реальном и замедленном времени, лицезреть крупный план спортивной борьбы, в том числе с повтором интереснейших и спорных моментов,наблюдать прохождение спортсменами рубежей, контролировать промежуточные и итоговые результаты, быть свидетелями любимого всеми действия Это касается практически всех видов спорта, но особенно важными такие технологии являются для видов спорта с раздельным стартом, таких как горные лыжи, бобслей, конькобежный спорт и др.

Актуальной для спорта также является регистрация скоростей и траекторий в определенный момент времени, в определенных местах и в спорных ситуациях. К таким регистрируемым параметрам относятся, например, скорость лыжника при прыжках с трамплина во время отталкивания или в момент приземления, скорость теннисного или волейбольного мяча при подаче, его траектория при определении касания сетки или аута и т.п. В настоящее время за ходом соревнований высокого уровня наблюдают сотни миллионов зрителей. Важно, чтобывсе судьи, зрители, спортсмены были уверены в объективности определения победителей. Для этой цели даже разрабатываются специальные математические модели и имитаторы.

Кроме контроля времени, в процессе регистрации спортивного результата по 1-му критерию необходимо также измерять расстояния, например в метаниях или различного рода прыжках, и вес штанги в тяжелой атлетике.

Если при прыжках в длину (расстояния 6 9 м) измерения простой рулеткой еще допустимы, т.к. возможные ошибки (несколько миллиметров) весьма незначительны, то в метании копья или молота (расстояние в 10 раз больше) ошибка измерения результата рулеткой будет уже существенной (несколько сантиметров). Разница же между результатами соперников может составлять всего 1 см. Поскольку победа имеет огромную значимость в современном спорте, объективность и точность измерений таких расстояний уже давно обеспечиваются спомощьюспециальных лазерных дальномеров.

Другое дело штанга. Здесь больших проблем нет, т.к. гриф и дополнительные грузы сами являются своеобразными мерами измерений. Поэтому контрольное взвешивание поднятой штанги, как правило, производится только при установлении рекордов, при распределении призовых мест и в спорных моментах.

Особый случай представляет собой 2-й критерий выявление победителей по завоеванным очкам. Многие специалисты эту процедуру определяют не как измерения, а как оценивание. В связи с тем что измерения в общепринятом смысле представляют собой выявление количественной характеристики результатов наблюдений разными способами и методами, представляется целесообразным в спорте объединить эти два понятия или считать их равнозначными. В пользу данного решения свидетельствует и то, что в ряде спортивных дисциплинпобедители выявляются по очкам, вычисленным исходя из достигнутого метрического результата (пятиборье, триатлон, кёрлинг и др.), а в биатлоне наоборот полученные (выбитые) очки при стрельбе могут повлиять на конечный метрический результат спортсмена.

Победителем по очкам может быть и спортсмен-индивидуал, и целая команда. Этот критерий используется, как правило, в игровых видах спорта: футбол, хоккей, баскетбол, волейбол, бадминтон, теннис, водное поло, шахматы и др. В одних из них лимитируется время спортивной борьбы, например футбол, хоккей, баскетбол. В других игра продолжается, пока не будет достигнут определенный результат: волейбол, теннис, бадминтон. Процедура выявления победителя здесь происходит в несколько этапов. Вначале по забитым (завоеванным)голам, шайбам, мячам регистрируется исход конкретного матча и определяется его победитель. Каждый из участников после игр по кругу получает соответствующие очки, которые заносятся в турнирную таблицу. Очки суммируются и выявляются победители на втором этапе. Он может быть окончательным (национальные чемпионаты) или может наступить следующий этап, если турнир является отборочным (чемпионаты Европы, мира, Олимпийские игры).

Конечно, в каждом игровом виде спорта есть своя специфика, но принцип подсчета очков один.

Есть несколько единоборств, например бокс, борьба, фехтование, в которых исход соревнования оценивается тоже по очкам (проведенным приемам, уколам). Но в первых двух видах спорта поединки могут быть закончены до истечения лимита времени: нокаутом или если противник будет положен на лопатки.

По 3-му критерию начисленным баллам победитель выявляется группой специалистов-экспертов. В видах спорта, которые оцениваются таким крайне необъективным способом, наиболее часты претензии, протесты и даже судебные разбирательства достаточно вспомнить последнюю зимнюю Олимпиаду в Лейк-Плесиде. Но так сложилось исторически: в фигурном катании, гимнастике и в других подобных соревнованиях еще несколько лет назад было невозможно оценить выступления спортсменов объективно с помощью технических средств, как,например, в легкой атлетике. Сегодня технический прогресс уже позволяет производить количественные оценки с помощью специальных видео- и измерительных систем. Хочется надеяться, что Олимпийский комитет в самом ближайшем будущем будет использовать и такие способы оценки выступлений спортсменов.

Очень важным является также обеспечение равенства условий, объективности и сопоставимости результатов соревнований (рис. 3).

Здесь наряду с определением качества соревновательных трасс, полей, секторов, треков, лыжни, склонов точному измерению подлежат их физические размеры: длина, ширина, относительная и абсолютная высоты. В этом направлении в современном спорте часто используются самые последние технические достижения. Например, к одному из чемпионатов Европы по легкой атлетике, который должен был проходить в Штутгарте, спонсор соревнования автоконцерн Мерседес для точного измерения длины марафонской дистанции создал специальныйавтомобиль. Ошибка измерения пройденного этой уникальной машиной расстояния составляла менее 1 м на 50 км.

При организации крупных соревнований большое внимание уделяется состоянию и параметрам спортивного инвентаря и оборудования.

Так, например, все снаряды для метаний по правилам соревнований должны строго соответствовать определенным размерам и весу. В зимних видах спорта, где большое значение имеет эффективность скольжения, например в бобслее, имеются ограничения по температуре полозьев, которая тщательно измеряется непосредственно перед стартом. Строго контролируются параметры ворот, разметки полей и площадок, мячей и сеток, щитов, корзин и т.п. В некоторых случаях тщательно проверяется экипировка спортсменов, например в прыжкахналыжах с трамплина, чтобы она не представляла собой своеобразный парус.

Иногда необходимой процедурой является взвешивание спортсменов. Этого требуют, например, правила соревнований в тяжелой атлетике, где имеются весовые категории, или в конном спорте, где спортсмен не должен быть слишком легким.

В ряде спортивных дисциплин важными являются условия погоды. Так, в легкой атлетике производятся измерения скорости ветра, которая может повлиять на результаты бега и прыжков, в парусных регатах, где в условиях безветрия соревнования вообще невозможны, при прыжках на лыжах с трамплина, где боковой ветер может угрожать жизни спортсменов. Контролю подлежит температура снега и льда в зимних видах спорта, температура воды в водных видах спорта. Если соревнования проводятся на открытом воздухе, то в случае осадковопределенной интенсивности они могут быть прерваны (например, теннис, бадминтон, прыжки с шестом).

В спорте особое значение придается допинг-контролю. С этой целью разрабатывается дорогостоящее оборудование, которым оснащаются современные антидопинговые лаборатории. Проблема допинга в спорте сегодня стоит настолько остро, что ни одна великая спортивная держава не может обойтись без своей системы лабораторий, оборудованных в соответствии с последними достижениями в этой области. И это несмотря на то, что антидопинговые лаборатории стоят десятки миллионов долларов. Кроме стационарного лабораторного оборудованияв последние годы в борьбе с так называемым кровяным допингом стали использоваться переносные биохимические экспресс-анализаторы крови.

Это далеко не полный круг вопросов, касающихся метрологического обеспечения спортивных соревнований. Не меньшие потребности в измерениях имеются у спортсменов и тренеров при проведении тренировочного процесса. Здесь кроме измерительных процедур, перечисленных выше, существует настоятельная необходимость контроля физического состояния спортсменов, их подготовленности на данный момент времени.

С этой целью в спорте используется самое современное медицинское оборудование. Среди такого оборудования наиболее значимыми являются различного рода газоанализаторы, системы биохимического контроля и диагностики состояния сердечно-сосудистой системы. Таким оборудованием оснащаются все диагностические спортивные лаборатории. Кроме того, в диагностических лабораториях необходимы стационарные беговые дорожки, велоэргометры и другие современные приборы. Всё это лабораторное оборудование имеет высокоточную измерительнуютехнику и тщательно калибруется. Высококвалифицированные спортсмены два-три раза в год проходят этапное комплексное обследование, целью которого является диагностика состояния различных функциональных систем организма.

Кроме углубленных, но эпизодических лабораторных обследований существует настоятельная необходимость в ежедневном контроле переносимости спортсменами напряженных и регулярных тренировочных нагрузок. Для решения этих задач широко используются различного рода мобильные диагностические системы. На сегодняшний день такие системы включают в себя компьютеры для надежной и быстрой обработки получаемой информации.

Важным элементом тренировочного процесса является анализ техники выполнения соревновательных упражнений. В последние годы это направление получило стремительное развитие: в спорте стали широко внедряться видеоанализаторы приборы с очень высокой точностью и дискретностью отображения частей тела спортсмена или спортивного снаряда. Отличительным принципом работы этих приборов является трехмерное лазерное сканирование движущихся объектов.

Нельзя не упомянуть две индустриальные области, связанные со спортом и измерениями, подчас очень сложными и в отдельных случаях уникальными. Это проектирование и строительство спортивных сооружений, а также разработка и производство спортивного снаряжения. Но эти серьёзные вопросы требуют отдельного освещения.

Таким образом, потребность в измерительных средствах при проведении крупных спортивных форумов, какими являются Олимпийские игры, чемпионаты мира и Европы, огромная. Только для регистрации спортивных достижений необходимы тысячи разных приборов и систем, которые обеспечивают объективность, справедливость и сопоставимость результатов. Все они должны пройти не только национальную сертификацию, но и должны быть допущены к применению соответствующими международными спортивными федерациями.

В статье мы очертили далеко не полный круг проблем, связанных со спортивными измерениями, и смогли отобразить далеко не все виды спорта. Крупным планом охватили только принципиальные моменты спортивной метрологии, её классификации. Надеемся, что специалисты в конкретных областях продолжат обсуждение затронутых проблем.

В.Н. Кулаков, доктор педагогических наук, мастер спорта РГСУ, Москва
А.И. Кириллов, РИА Стандарты и качество, Москва

«Спортивная метрология»

Предмет, задачи и содержание «Спортивной метрологии», её место среди других учебных дисциплин.

Спортивная метрология - это наука об измерениях в физическом воспитании и спорте. Ее нужно рассматривать как конкретное приложение к о б щ е й м е т р о л о г и и, основной задачей которой, как известно, является обеспечение точности и единства измерений.

Таким образом, предметом спортивной метрологии является комплексный контроль в физическом воспитании и спорте и использование его результатов в планировании подготовки спортсменов и физкультурников. Слово "метрология" в переводе с древнегреческого означает "наука об измерениях" (метрон - мера, логос - слово, наука).

Основной задачей общей метрологии является обеспечение единства и точности измерений. Спортивная метрология как научная дисциплина представляет собой часть общей метрологии. К ее основным задачам относятся:

1. Разработка новых средств и методов измерений.

2. Регистрация изменений в состоянии занимающихся под влиянием различных физических нагрузок.

3. Сбор массовых данных, формирование систем оценок и норм.

4. Обработка полученных результатов измерений с целью организации эффективного контроля и управления учебно-тренировочным процессом.

Однако как учебная дисциплина спортивная метрология выходит за рамки общей метрологии. Так, в физическом воспитании и спорте помимо обеспечения измерения физических величин, таких как длина, масса и т.д., подлежат измерению педагогические, психологические, биологические и социальные показатели, которые по своему содержанию нельзя назвать физическими. Методикой их измерений общая метрология не занимается и, поэтому, были разработаны специальные измерения, результаты которых всесторонне характеризуют подготовленность физкультурников и спортсменов.

Использование методов математической статистики в спортивной метрологии дало возможность получить более точное представление об измеряемых объектах, сравнить их и оценить результаты измерений.

В практике физического воспитания и спорта проводят измерения в процессе систематического контроля (фр. проверка чего-либо), в ходе которого регистрируются различные показатели соревновательной и тренировочной деятельности, а также состояние спортсменов. Такой контроль называют комплексным.

Это дает возможность установить причинно-следственные связи между нагрузками и результатами в соревнованиях. А после сопоставления и анализа разработать программу и план подготовки спортсменов.

Таким образом, предметом спортивной метрологии является комплексный контроль в физическом воспитании и спорте и использование его результатов в планировании подготовки спортсменов и физкультурников.

Систематический контроль за спортсменами позволяет определить меру их стабильности и учитывать возможные погрешности измерений.

2.Шкалы и единицы измерений. Система СИ.

Шкала наименований

Собственно измерений, отвечающих определению этого действия, в шкале наименований не производится. Здесь речь идет о группировке объектов, идентичных по определенному признаку,и о присвоении им обозначений. Не случайно, что другое название этой шкалы-номинальное (от латинского слова nome - имя).

Обозначениями, присваиваемыми объектам, являются числа. Например, легкоатлеты-прыгуны в длину в этой шкале могут обозначаться номером 1, прыгуны в высоту - 2, прыгуны тройным - 3,прыгуны с шестом - 4.

При номинальных измерениях вводимая символика означает,что объект 1 только отличается от объектов 2, 3 или 4. Однако насколько отличается и в чем именно, по этой шкале измерить нельзя.

Шкала порядка

Если какие-то объекты обладают определенным качеством, то порядковые измерения позволяют ответить на вопрос о различиях в этом качестве. Например, соревнования в беге на 100 м - это

определение уровня развития скоростно-силовых качеств. У спортсмена, выигравшего забег, уровень этих качеств в данный момент выше, чем у пришедшего вторым. У второго, в свою очередь, выше, чем у третьего, и т. д.

Но чаще всего шкала порядка используется там, где невозможны качественные измерения в принятой системе единиц.

При использовании этой шкалы можно складывать и вычитать ранги или производить над ними какие-либо другие математические действия.

Шкала интервалов

Измерения в этой шкале не только упорядочены по рангу, но и разделены определенными интервалами. В интервальной шкале установлены единицы измерения (градус, секунда, и т. д.). Измеряемому объекту здесь присваивается число, равное количеству единиц измерения, которое он содержит.

Здесь можно использовать любые методы статистики, кроме определения отношений. Связано это с тем, что нулевая точка этой шкалы выбирается произвольно.

Шкала отношений

В шкале отношений нулевая точка не произвольна, и, следовательно, в некоторый момент времени измеряемое качество может быть равно нулю. В связи с этим при оценке результатов измерений в этой шкале возможно определить «во сколько раз» один объект больше другого.

В этой шкале какая-нибудь из единиц измерения принимается за эталон, а измеряемая величина содержит столько этих единиц, во сколько раз она больше эталона. Результаты измерений в этой шкале могут обрабатываться любыми методами математической статистики.

Основные единицы СИ Единица

Величина Размерность Название Обозначение

русское международное

Длина L Метр м m

Масса M Килограмм кг kg

Время T Секунда с S

Сила эл. тока Ампер А A

Температура Кельвин К K

Кол-во вещ-ва Моль моль mol

Сила света Канделла Кд cd

3.Точность измерений. Погрешности и их разновидности и методы устранения.

Никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно. Результат измерения неизбежно содержит погрешность, величина которой тем меньше, чем точнее метод измерения и измерительный прибор.

Основная погрешность - это погрешность метода измерения или измерительного прибора, которая имеет место в нормальных условиях их применения.

Дополнительная погрешность - это погрешность измерительного прибора, вызванная отклонением условий его работы от нормальных.

Величина D А=А-А0, равная разности между показанием измерительного прибора (А) и истинным значением измеряемой величины (А0), называется абсолютной погрешностью измерения. Она измеряется в тех же единицах, что и сама измеряемая величина.

Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к значению измеряемой величины:

Систематической называется погрешность, величина которой не меняется от измерения к измерению. В силу этой своей особенности систематическая погрешность часто может быть предсказана заранее или в крайнем случае обнаружена и устранена по окончании процесса измерения.

Тарированием (от нем. tarieren) называется проверка показаний измерительных приборов путем сравнения с показаниями образцовых значений мер (эталонов*) во всем диапазоне возможных значений измеряемой величины.

Калибровкой называется определение погрешностей или поправка для совокупности мер (например, набора динамометров). И при тарировании, и при калибровке к входу измерительной системы вместо спортсмена подключается источник эталонного сигнала известной величины.

Рандомизацией (от англ. random - случайный) называется превращение систематической погрешности в случайную. Этот прием направлен на устранение неизвестных систематических погрешностей. По методу рандомизации измерение изучаемой величины производится несколько раз. При этом измерения организуют так, чтобы постоянный фактор, влияющий на их результат, действовал в каждом случае по-разному. Скажем, при исследовании физической работоспособности можно рекомендовать измерять ее многократно, всякий раз меняя способ задания нагрузки. По окончании всех измерений их результаты усредняются по правилам математической статистики.

Случайные погрешности возникают под действием разнообразных факторов, которые ни предсказать заранее, ни точно учесть не удается.

4.Основы теории вероятностей. Случайное событие, случайная величина, вероятность.

Теория вероятностей - теорию вероятностей можно определить как раздел математики, в котором изучаются закономерности, присущие массовым случайным явлениям.

Условная вероятность - условной вероятностью РА(В) события В называется вероятность события В, найденная в предположении, что событие А уже наступило.

Элементарное событие - события U1, U2, ..., Un, образующие полную группу попарно несовместимых и равновозможных событий, будем называть элементарными событиями.

Случайное событие - событие называется случайным, если оно объективно может наступить или не наступить в данном испытании.

Событие - результат (исход) испытания называется событием.

Любое случайное событие обладает какой-то степенью воз-можности, которую в принципе можно измерить численно. Что-бы сравнивать события по степени их возможности, нужно связать с каждым из них какое-то число, которое тем боль-ше, чем больше возможность события. Это число мы и назовем вероятностью события.

Характеризуя вероятности событий числами, нужно устано-вить какую-то единицу измерения. В качестве такой единицы естественно взять вероятность достоверного события, т.е. такого события, которое в результате опыта неизбежно долж-но произойти.

Вероятность какого либо события – численное выражение возможности его наступления.

В некоторых простейших случаях вероятности событий могут быть легко определены непосредственно исходя из условий испытаний.

Случайная величина - это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.

5.Генеральная и выборочная совокупности. Объем выборки. Неупорядоченная и ранжированная выборки .

В выборочном наблюдении используются понятия «генеральная совокупность» -- изучаемая совокупность единиц, подлежащая изучению по интересующим исследователя признакам, и «выборочная совокупность» -- случайно выбранная из генеральной совокупности некоторая ее часть. К данной выборке предъявляется требование репрезентативности, т.е. при изучении лишь части генеральной совокупности полученные выводы можно применять ко всей совокупности.

Характеристиками генеральной и выборочной совокупностей могут служить средние значения изучаемых признаков, их дисперсии и средние квадратические отклонения, мода и медиана и др. Исследователя могут интересовать и распределение единиц по изучаемым признакам в генеральной и выборочной совокупностях. В этом случае частоты называются соответственно генеральными и выборочными.

Система правил отбора и способов характеристики единиц изучаемой совокупности составляет содержание выборочного метода, суть которого состоит в получении первичных данных при наблюдении выборки с последующим обобщением, анализом и их распространением на всю генеральную совокупность с целью получения достоверной информации об исследуемом явлении.

Репрезентативность выборки обеспечивается соблюдением принципа случайности отбора объектов совокупности в выборку. Если совокупность является качественно однородной, то принцип случайности реализуется простым случайным отбором объектов выборки. Простым случайным отбором называют такую процедуру образования выборки, которая обеспечивает для каждой единицы совокупности одинаковую вероятность быть выбранной для наблюдения для любой выборки заданного объема. Таким образом, цель выборочного метода -- сделать вывод о значении признаков генеральной совокупности на основе информации случайной выборки из этой совокупности.

Объем выборки - в аудите - количество единиц, отбираемых аудитором из проверяемой совокупности. Выборка называетсянеупорядоченной , если порядок следования элементов в ней не существенен.

6.Основные статистические характеристики положения центра ряда.

Показатели положения центра распределения. К ним относятсястепенная средняя в виде средней арифметической и структурные средние – мода и медиана.

Средняя арфметическая для дискретного ряда распределения рассчитывается по формуле:

В отличие от средней арифметической, рассчитываемой на основе всех вариант, мода и медиана характеризует значение признака у статистической единице, занимающей определенное положение в вариационном ряду.

Медиана ( Me ) -значение признака у статистической единицы, стоящей в середине ранжированного ряда и делящей совокупность на две равные по численности части.

Мода (Mo) - наиболее часто встречаемое значение признак в совокупности. Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и др.

Для дискретных вариационных рядов Mo иMe выбираются в соответствии с определениями: мода - как значение признака с наибольшей частотой : положение медианы при нечетном объеме совокупности определяется ее номером, где N – объем статистической совокупности. При четном объеме ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

Медиану используют как наиболее надежный показатель типичного значения неоднородной совокупности, так как она нечувствительна к крайним значениям признака, которые могут значительно отличаться от основного массива его значений. Кроме этого, медиана находит практическое применение вследствие особого математического свойства: Рассмотрим определение моды и медианы на следующем примере: имеется ряд распределения рабочих участка по уровню квалификации.

7.Основные статистические характеристики рассеивания (вариации).

Однородность статистических совокупностей характеризуется величиной вариации (рассеяния) признака, т.е. несовпадением его значений у разных статистических единиц. Для измерения вариации в статистике используются абсолютные и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относятся:

Размах вариации R является наиболее простым показателем вариации:

Этот показатель представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признаков и характеризует разброс элементов совокупности. Размах улавливает только крайние значения признака в совокупности, не учитывает повторяемость его промежуточных значений, а также не отражает отклонений всех вариантов значений признака.

Размах часто используется в практической деятельности, например, различие между max и min пенсией, заработной платой в различных отраслях и т.д.

Среднее линейное отклонение d является более строгой характеристикой вариации признака, учитывающей различия всех единиц изучаемой совокупности.Среднее линейное отклонение представляет собойсреднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической. Этот показатель рассчитывается по формулам простой и взвешенной средней арифметической:

В практических расчетах среднее линейное отклонение используется для оценки ритмичности производства, равномерности поставок. Так как модули обладают плохими математическими свойствами, то на практике часто применяют другие показатели среднего отклонения от средней – дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой среднюю квадратическую из отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической:

8.Достоверность различий статистических показателей.

В статистике величину называютстатисти́чески зна́чимой , если вероятность её случайного возникновения мала, то естьнулевая гипотеза может быть отклонена. Разница называется «статистически значимой», если имеются данные, появление которых было бы маловероятно, если предположить, что эта разница отсутствует; это выражение не означает, что данная разница должна быть велика, важна, или значима в общем смысле этого слова.

9.Графическое изображение вариационных рядов. Полигон и гистограмма распределения.

Графики являются наглядной формой отображения рядов распределения. Для изображения рядов применяются линейные графики и плоскостные диаграммы, построенные в прямоугольной системе координат.

Для графического представления атрибутивных рядов распределения используются различные диаграммы: столбиковые, линейные, круговые, фигурные, секторные и т. д.

Для дискретных вариационных рядов графиком является полигон распределения.

Полигоном распределения называется ломаная линия, соединяющая точки с координатами или где - дискретное значение признака, - частота, - частость. Полигон применяют для графического изображения дискретного вариационного ряда, и этот график является разновидностью статистических ломаных. В прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются варианты признака, а по оси ординат – частости каждого варианта. На пересечении абсциссы и ординаты фиксируют точки, соответствующие данному ряду распределения. Соединив эти точки прямыми, получим ломаную, которая и является полигоном, или эмпирической кривой распределения. Для замыкания полигона крайние вершины соединяют с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе, или с серединами предыдущего (перед начальным) и последующим (за последним) интервалов.

Для изображения интервальных вариационных рядов применяют гистограммы, представляющие собой ступенчатые фигуры, состоящие из прямоугольников, основания которых равны ширине интервала, а высота - частоте (частости) равноинтервального ряда или плотности распределения неравноинтервального Построение диаграммы аналогично построению столбиковой диаграммы Гистограмма применяется для графического изображения непрерывных (интервальных) вариационных рядов. При этом на оси абсцисс откладывают интервалы ряда. На этих отрезках строят прямоугольники, высота которых по оси ординат в принятом масштабе соответствует частотам. При равных интервалах по оси абсцисс откладывают прямоугольники, сомкнутые друг с другом, с равными основаниями и ординатами, пропорциональными весам. Данный ступенчатый многоугольник и называется гистограммой. Его построение аналогично построению столбиковых диаграмм. Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, для чего середины верхних сторон прямоугольников соединяют отрезками прямых. Две крайние точки прямоугольников замыкают по оси абсцисс на середине интервалов аналогично замыканию полигона. В случае неравенства интервалов график строится не по частотам или частостям, а по плотности распределения (отношению частот или частостей к величине интервала), и тогда высоты прямоугольников графика будут соответствовать величинам этой плотности.

При построении графиков рядов распределения большое значение имеет соотношение масштабов по оси абсцисс и оси ординат. В этом случае и необходимо руководствоваться «правилом золотого сечения», в соответствии с которым высота графика должна быть примерно в два раза меньше его основания

10.Нормальный закон распределения (сущность, значение). Кривая нормального распределения и ее свойства. http://igriki.narod.ru/index.files/16001.GIF

Непрерывная случайная величина Х называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения равна

где m - математическое ожидание случайной величины;

σ2 - дисперсия случайной величины, характеристика рассеяния значений случайной величины около математического ожидания.

Условием возникновения нормального распределения являются формирование признака как суммы большого числа взаимно независимых слагаемых, ни одно из которых не характеризуется исключительно большой по сравнению с другими дисперсиями.

Нормальное распределение является предельным, к нему приближаются другие распределения.

Математическое ожидание случайной величины Х. распределено по нормальному закону, равно

mx = m, а дисперсия Dx = σ2.

Вероятность попадания случайной величины Х, распределенной по нормальному закону, в интервале (α, β) выражается формулой

где - табулированная функция

11.Правило трех сигм и его практическое применение.

При рассмотрении нормального закона распределения выделяется важный частный случай, известный как правило трех сигм.

Т.е. вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидание на величину, большую чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю.

Это правило называется правилом трех сигм.

Не практике считается, что если для какой – либо случайной величины выполняется правило трех сигм, то эта случайная величина имеет нормальное распределение.

12.Виды статистической взаимосвязи.

Качественный анализ изучаемого явления позволяет выделить основные причинно-следственные связи данного явления, установить факторные и результативные признаки.

Взаимосвязи, изучаемые в статистике, могут быть классифицированы по ряду признаков:

1)По характеру зависимости: функциональные (жесткие), корреляционные (вероятностные) Функциональные связи – это связи, при которых каждому значению факторного признака соответствует единственное значение результативного признака.

При корреляционных связях отдельному значению факторного признака могут соответствовать разные значения результативного признака.

Такие связи проявляются при большом количестве наблюдений, через изменение средней величины результативного признака под воздействием факторных признаков.

2) По аналитическому выражению: прямолинейные, криволинейные.

3) По направлению: прямые, обратные.

4) По числу факторных признаков, которые оказывают влияние на результативный признак: однофакторные, многофакторные.

Задачи статистического изучения взаимосвязей:

Установление наличия направления связи;

Количественное измерение влияния факторов;

Измерение тесноты связи;

Оценка достоверности полученных данных.

13.Основные задачи корреляционного анализа.

1. Измерение степени связности двух и более переменных . Наши общие знания об объективно существующих причинных связях должны дополняться научно обоснованными знаниями о количественной мере зависимости между переменными. Данный пункт подразумевает верификацию уже известных связей.

2. Обнаружение неизвестных причинных связей . Корреляционный анализ непосредственно не выявляет причинных связей между переменными, но устанавливает силу этих связей и их значимость. Причинный характер выясняют с помощью логических рассуждений, раскрывающих механизм связей.

3. Отбор факторов, существенно влияющих на признак . Самые важные те факторы, которые сильнее всего коррелируют с изучаемыми признаками.

14.Корреляционное поле. Формы взаимосвязи.

Вспомогательное средство анализа выборочных данных. Если даны значения двух признаков xl. . . хn и yl. . . уn, то при составлении К. п. точки с координатами (xl, yl) (хn. . . уn) наносят на плоскость. Расположение точек позволяет сделать предварительное заключение о характере и форме зависимости.

Для описания причинно-следственной связи между явлениями и процессами используется деление статистических признаков, отражающих отдельные стороны взаимосвязанных явлений,на факторные и результативные. Факторными считаются признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков , являющихся причинами и условиями таких изменений.Результативными являются признаки, изменяющимися под воздействием факторных .

Формы проявления существующих взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве самых общих их видов выделяют функциональную и статистическую связи .

Функциональной называют такую связь, при которой определённому значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного . Такая связь возможна при условии, что на поведение одного признака (результативного) влияет только второй признак (факторный) и никакие другие. Такие связи являются абстракциями, в реальной жизни они встречаются редко, но находят широкое применение в точных науках и в первую очередь, в математике. Например: зависимость площади круга от радиуса: S=π∙r 2

Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы изучаемой совокупности. В массовых явлениях проявляютсястатистические связи, при которых строго определённому значению факторного признака ставится в соответствие множество значений результативного . Такие связи имеют место, если на результативный признак действуют несколько факторных, а для описания связи используется один или несколько определяющих (учтённых) факторов.

Строгое различие между функциональной и статистической связью можно получить при их математической формулировке.

Функциональную связь можно представить уравнением:
вследствие действия неконтролируемых факторов или ошибок измерения.

Примером статистической связи может служить зависимость себестоимости единицы продукции от уровня производительности труда: чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость. Но на себестоимость единицы продукции помимо производительности труда влияют и другие факторы: стоимость сырья, материалов, топлива, общепроизводственные и общехозяйственные расходы и т.д. Поэтому нельзя утверждать, что изменение производительности труда на 5% (повышение) приведет к аналогичному снижению себестоимости. Может наблюдаться и обратная картина, если на себестоимость будут влиять в бóльшей степени другие факторы, - например, резко возрастут цены на сырье и материалы.