Представляет собой целую систему олимпиад по предметам, входящим в обязательную программу общеобразовательных учреждений страны. Участие в такой олимпиаде – почетная и ответственная миссия, ведь это шанс школьника показать накопленный багаж знаний, защитить честь своего учебного заведения, а в случае победы – еще и возможность получить денежное стимулирование и заработать привилегию при поступлении в лучшие университеты России.

Практика проведения предметных олимпиад существует в стране более ста лет – еще в далеком 1886 году представители органов образования инициировали соревнования между юными талантами. Во времена Советского Союза это движение не просто не прекратило существование, но и получило дополнительный импульс к развитию. Начиная с 60-х годов прошлого века практически по всем основным школьным дисциплинам стали проводиться интеллектуальные состязания всесоюзного, а затем и всероссийского масштаба.

Какие предметы входят в олимпиадный перечень?

В 2017-2018 учебном году школьники страны смогут побороться за призовые места в нескольких категориях дисциплин:

• в точных науках, к числу которых относятся информатика и математический блок;
• в естественных науках, к которым относят географию, биологию, астрономию, физику, химию и экологию;
• в области филологии, включающей олимпиады по немецкому, английскому, китайскому, французскому, итальянскому языкам, а также русскому языку и литературе;
• в сфере гуманитарных наук, состоящей из истории, обществознания, права и экономики;
• по другим дисциплинам, к которым относятся физкультура, мировая художественная культура, технологии и безопасность жизнедеятельности.

В олимпиадных заданиях по каждой из перечисленных дисциплин обычно выделяются два блока заданий: часть, проверяющая теоретическую подготовку, и часть, направленная на выявление практических навыков.

Основные этапы олимпиады 2017-2018 года

Проведение Всероссийской школьной олимпиады включает в себя организацию четырех этапов состязаний, проводимых на различных уровнях. Итоговое расписание интеллектуальных битв между школьниками определяют представители школ и региональных образовательных властей, однако, вы можете ориентироваться на такие периоды времени.

Школьников ожидают 4 этапа соревнований разного уровня сложности

• Этап 1. Школьный. Соревнования между представителями одной школы будет проводиться в сентябре-октябре 2017 года. Олимпиада проводится между учащимися параллели, начиная с пятого класса. Разработка заданий для проведения предметных олимпиад в данном случае возлагается на членов методкомиссии городского уровня.
• Этап 2. Муниципальный. Этап, на котором проходят состязания между победителями школ одного города, представляющими 7-11 классы, будет проведен с декабря 2017 по январь 2018 года. Миссия составления олимпиадных заданий возлагается на организаторов регионального уровня, а за вопросы, связанные с предоставлением места и обеспечения процедуры олимпиад, отвечают местные чиновники.
• Этап 3. Региональный. Третий уровень олимпиады, который будет проводиться в январе-феврале 2018 года. На этом этапе в состязаниях принимают участие школьники, получившие призовые места на городской олимпиаде, и те, кто победил в региональных отборах прошлого года.
• Этап 4. Всероссийский. Самый высокий уровень предметных олимпиад будет организован представителями Минобразования Российской Федерации в марте-апреле 2018 года. На него приглашаются победители регионального уровня и ребята, победившие в прошлом году. Однако не каждый победитель регионального отбора может стать участником данного этапа. Исключение составляют школьники, получившие у себя в регионе 1 место, но отстающие по очкам от победителей на уровне других городов. Призеры Всероссийского этапа могут потом отправиться на соревнования международного уровня, которые проходят в летнее время.

Где найти типовые задания по олимпиаде?

Конечно, чтобы достойно выступить в этом мероприятии, нужно иметь высокий уровень подготовки. Всероссийская олимпиада представлена в сети собственный сайтом – rosolymp.ru, – на котором ученики могут ознакомиться с заданиями прошлых лет, проверить свой уровень при помощи ответов на них, узнать конкретные даты и требования к организационным моментам.

Задания и ключи школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике

Скачать:

Предварительный просмотр:

Школьный этап

4 класс

1. Площадь прямоугольника 91

Предварительный просмотр:

Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике

Школьный этап

5 класс

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов

3. Разрежьте фигуру на три одинаковые (совпадающие при наложении) фигурки:

4. Замените букву А

Предварительный просмотр:

Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике

Школьный этап

6 класс

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов

Предварительный просмотр:

Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике

Школьный этап

7 класс

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов

1. – различные цифры.

4. Замените буквы Y, E, A и R цифрами так, чтобы получилось верное равенство:

YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. На острове жив ё т неч ё тное число людей, прич ё ё

Предварительный просмотр:

Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике

Школьный этап

8 класс

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов

АВМ , CLD и ADK соответственно. Найдите ∠ МKL .

6. Докажите, что если a, b, c и - целые числа, то и дробь будет целым числом.

Предварительный просмотр:

Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике

Школьный этап

9 класс

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов

2. Числа a и b таковы, что уравнения и тоже имеет решение.

6. При каких натуральных x выражение

Предварительный просмотр:

Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике

Школьный этап

10 класс

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. В уравнении

5. В треугольнике ABC провели биссектрису BL . Оказалось, что . Докажите, что треугольник ABL – равнобедренный.

6. По определению,

Предварительный просмотр:

Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике

Школьный этап

11 класс

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов

1. Сумма двух чисел равна 1. Может ли их произведение быть больше 0,3?

2. Отрезки AM и BH ABC .

Известно, что AH = 1 и . Найти длину стороны BC .

3. а неравенство верно при всех значениях х ?

Предварительный просмотр:

4 класс

1. Площадь прямоугольника 91 . Длина одной из его сторон 13 см. Чему равна сумма всех сторон прямоугольника?

Ответ. 40

Решение. Длину неизвестной стороны прямоугольника находим из площади и известной стороны: 91 :13 см = 7 см.

Сумма всех сторон прямоугольника равна 13 + 7 + 13 + 7 = 40 см.

2. Разрежьте фигуру на три одинаковые (совпадающие при наложении) фигурки:

Решение.

3. Восстановите пример на сложение, где цифры слагаемых заменены звездочками: *** + *** = 1997.

Ответ. 999 + 998 = 1997.

4 . Четыре девочки ели конфеты. Аня съела больше, чем Юля, Ира – больше, чем Света, но меньше, чем Юля. Расставьте имена девочек в порядке возрастания съеденных конфет.

Ответ. Света, Ира, Юля, Аня.

Предварительный просмотр:

Ключи школьной олимпиады по математике

5 класс

1. Не меняя порядка расположения цифр 1 2 3 4 5, поставьте между ними знаки арифметических действий и скобки так, чтобы в результате получилась единица. «Склеивать» соседние цифры в одно число нельзя.

Решение. Например, ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Возможны другие решения.

2. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?

Ответ. 12 поросят и 18 гусей.

Решение.

1 шаг. Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх.

2 шаг. На земле осталось стоять 30 ∙ 2 = 60 ног.

3 шаг. Подняли вверх 84 - 60 = 24 ноги.

4 шаг. Подняли 24: 2 = 12 поросят.

5 шаг. 30 - 12 = 18 гусей.

3. Разрежьте фигуру на три одинаковые (совпадающие при наложении) фигурки:

Решение.

4. Замените букву А на ненулевую цифру, чтобы получилось верное равенство. Достаточно привести один пример.

Ответ. А = 3.

Решение. Несложно показать, что А = 3 подходит, докажем, что других решений нет. Сократим равенство на А . Получим .
Если А ,
если А > 3, то .

5. Девочки и мальчики по дороге в школу зашли в магазин. Каждый ученик купил по 5 тонких тетрадей. Кроме этого, каждая девочка купила 5 ручек и 2 карандаша, а каждый мальчик купил 3 карандаша и 4 ручки. Сколько было куплено тетрадей, если всего ручек и карандашей дети купили 196 штук?

Ответ. 140 тетрадей.

Решение. Каждый из учеников купил по 7 ручек и карандашей. Всего было куплено 196 ручек и карандашей.

196: 7 = 28 учеников.

Каждый из учеников купил по 5 тетрадей, значит, всего куплено
28 ⋅ 5=140 тетрадей.

Предварительный просмотр:

Ключи школьной олимпиады по математике

6 класс

1. На прямой 30 точек, расстояние между любыми двумя соседними равно 2 см. Какое расстояние между двумя крайними точками?

Ответ. 58 см.

Решение. Между крайними точками помещается 29 частей по 2 см.

2 см * 29 = 58 см.

2. Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007? Ответ обоснуйте.

Ответ. Будет.

Решение. Представим данную сумму в виде следующих слагаемых:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Так как каждое слагаемое делится на 2007, то и вся сумма будет делиться на 2007.

3. Разрежьте фигурку на 6 равных клетчатых фигурок.

Решение. Фигурку можно разрезать только так

4. Настя расставляет в клетках квадрата 3 на 3 числа 1, 3, 5, 7, 9. Она хочет, чтобы сумма чисел по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям делилась на 5. Приведите пример такой расстановки, при условии, что каждое число Настя собирается использовать не более двух раз.

Решение. Ниже приведена одна из расстановок. Существуют и другие решения.

5. Обычно за Павликом после уроков приезжает папа на машине. Однажды уроки закончились раньше обычного и Павлик пошел домой пешком. Спустя 20 минут он встретил папу, сел в машину и приехал домой на 10 минут раньше. На сколько минут раньше закончились уроки в этот день?

Ответ. На 25 минут раньше.

Решение. Машина приехала домой раньше, потому что ей не пришлось доезжать с места встречи до школы и обратно, значит, удвоенный этот путь машина проезжает за 10 минут, а в одну сторону – за 5 минут. Итак, машина встретилась с Павликом за 5 минут до обычного окончания уроков. К этому моменту Павлик уже шел 20 минут. Таким образом, уроки закончились на 25 минут раньше.

Предварительный просмотр:

Ключи школьной олимпиады по математике

7 класс

1. Найдите решение числового ребуса a,bb + bb,ab = 60 , где a и b – различные цифры.

Ответ. 4,55 + 55,45 = 60

2. После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть. На какую часть (от полученного уровня) понизится уровень компота, если съесть половину от оставшихся персиков?

Ответ. На одну четверть.

Решение. Из условия ясно, что половина персиков занимает треть банки. Значит, после того как Наташа съела половину персиков, в банке персиков и компота осталось поровну (по одной трети). Значит, половина от числа оставшихся персиков составляет четверть от всего объёма содержимого

банки. Если съесть эту половину оставшихся персиков, уровень компота понизится на четверть.

3. Разрежьте по линиям сетки прямоугольник, изображённый на рисунке, на пять прямоугольников различной площади.

Решение. Например, так

4. Замените буквы Y, E, A и R цифрами так, чтобы получилось верное равенство: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

Ответ. При Y=2, E=1, A=9, R=5 получаем 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.

5. На острове жив ё т неч ё тное число людей, прич ё м каждый из них либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лж ё т. Как-то раз все рыцари заявили: ― «Я дружу только с 1 лжецом», а все лжецы: ― «Я не дружу с рыцарями». Кого на острове больше, рыцарей или лжецов?

Ответ. Рыцарей больше

Решение. Каждый лжец дружит хотя бы с одним рыцарем. Но так как каждый рыцарь дружит ровно с одним лжецом, у двух лжецов не может быть общего друга-рыцаря. Тогда каждому лжецу можно поставить в соответствие его друга рыцаря, откуда получается, что рыцарей, по крайней мере, столько же, сколько и лжецов. Так как всего жителей на острове неч ё тное число, то равенство невозможно. Значит, рыцарей больше.

Предварительный просмотр:

Ключи школьной олимпиады по математике

8 класс

1. В семье 4 человека. Если Маше удвоят стипендию, общий доход всей семьи возрастет на 5%, если вместо этого маме удвоят зарплату – на 15%, если же зарплату удвоят папе – на 25%. На сколько процентов возрастет доход всей семьи, если дедушке удвоят пенсию?

Ответ. На 55%.

Решение . При удвоении стипендии Маши общий доход семьи увеличивается ровно на величину этой стипендии, поэтому она составляет 5% от дохода. Аналогично, зарплаты мамы и папы составляют 15% и 25%. Значит, пенсия дедушки составляет 100 – 5 – 15 - 25 = 55%, и если е ё удвоят, то доход семьи вырастет на 55%.

2. На сторонах АВ , CD и AD квадрата АВСD вовне построены равносторонние треугольники АВМ , CLD и ADK соответственно. Найдите ∠ МKL .

Ответ. 90°.

Решение. Рассмотрим треугольник MAK : угол MAK равен 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA = AK по условию, значит, треугольник MAK равнобедренный, ∠ AMK = ∠ AKM = (180° - 150°) : 2 = 15°.

Аналогично получаем, что угол DKL равен 15°. Тогда искомый угол MKL равен сумме ∠ MKA + ∠ AKD + ∠ DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.

3. Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф делили три кусочка трюфеля массами 4 г., 7 г. и 10 г. Волк решил им помочь. Он может от любых двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1 г. трюфеля. Сможет ли волк оставить поросятам равные кусочки трюфеля? Если да, то как?

Ответ. Да.

Решение. Волк может сначала три раза отрезать по 1 г от кусочков в 4 г и 10 г. Получатся один кусок в 1 г и два куска по 7 г. Теперь осталось шесть раз отрезать и съесть по 1 г от кусочков в 7 г., тогда поросятам достанется по 1 г. трюфеля.

4. Сколько всего есть четырехзначных чисел, которые делятся на 19 и оканчиваются на 19?

Ответ. 5 .

Решение. Пусть – такое число. Тогда тоже кратно 19. Но
Поскольку 100 и 19 взаимно просты, то двузначное число делится на 19. А таких всего пять: 19, 38, 57, 76 и 95.

Легко убедиться, что все числа 1919, 3819, 5719, 7619 и 9519 нам подходят.

5. Команда из Пети, Васи и одноместного самоката участвует в гонке. Дистанция разделена на участки одинаковой длины, их количество равно 42, в начале каждого – контрольный пункт. Петя пробегает участок за 9 мин, Вася – за 11 мин, а на самокате любой из них проезжает участок за 3 мин. Стартуют они одновременно, а на финише учитывается время того, кто пришел последним. Ребята договорились, что один проезжает первую часть пути на самокате, остаток бегом, а другой - наоборот (самокат можно оставить на любом контрольном пункте). Сколько участков Петя должен проехать на самокате, чтобы команда показала наилучшее время?

Ответ. 18

Решение. Если время одного станет меньше времени другого из ребят, то увеличится время другого и, следовательно, время команды. Значит, время ребят должно совпадать. Обозначив число проезжаемых Петей участков через x и решив уравнение , получим x = 18.

6. Докажите, что если a, b, c и - целые числа, то и дробь будет целым числом.

Решение.

Рассмотрим , по условию это число целое.

Тогда и будет тоже целым числом как разность N и удвоенного целого числа .

Предварительный просмотр:

Ключи школьной олимпиады по математике

9 класс

1. Саше и Юре сейчас вместе 35 лет. Саше сейчас вдвое больше лет, чем было Юре тогда, когда Саше было столько лет, сколько Юре сейчас. Сколько лет сейчас Саше и сколько – Юре?

Ответ. Саше 20 лет, Юре 15 лет .

Решение. Пусть Саше сейчас x лет, тогда Юре , а когда Саше было лет, то Юре, по условию, . Но времени и для Саши и для Юры прошло поровну, поэтому получаем уравнение

из которого .

2. Числа a и b таковы, что уравнения и имеют решения. Докажите, что уравнение тоже имеет решение.

Решение. Если первые уравнения имеют решения, то их дискриминанты неотрицательны, откуда и . Перемножая эти неравенства, получаем или , откуда следует, что дискриминант последнего уравнения также неотрицателен и уравнение имеет решение.

3. Рыбак выловил большое число рыб весом 3,5 кг. и 4,5 кг. Его рюкзак вмещает не более 20 кг. Какой максимальный вес рыбы он может взять с собой? Ответ обоснуйте.

Ответ. 19.5 кг.

Решение. В рюкзак можно поместить 0, 1, 2, 3 или 4 рыбы весом 4,5 кг.
(не больше, поскольку ). Для каждого из этих вариантов остаток вместимости рюкзака не делится нацело на 3,5 и в лучшем случае удастся упаковать кг. рыбы.

4. Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков.

Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

Ответ. В семерку – 1 попадание, в восьмерку – 2 попадания, в девятку – 3 попадания.

Решение. Так как стрелок попадал лишь в семерку, восьмерку и девятку в остальные шесть выстрелов, то за три выстрела (так как по крайней мере по одному разу в семерку, восьмерку и девятку стрелок попал) он наберет очка. Тогда за оставшиеся 3 выстрела надо набрать 26 очков. Что возможно при единственной комбинации 8 + 9 + 9 = 26. Итак, в семерку стрелок попал 1 раз, в восьмерку – 2 раза, в девятку – 3 раза.

5 . Середины соседних сторон в выпуклом четырехугольнике соединены отрезками. Докажите, что площадь получившегося четырехугольника в два раза меньше площади первоначального.

Решение. Обозначим четырёхугольник за ABCD , а середины сторон AB , BC , CD , DA за P , Q , S , T соответственно. Заметим, что в треугольнике ABC отрезок PQ является средней линией, значит, она отсекает от него треугольник PBQ в четыре раза меньше площади, чем площадь ABC . Аналогично, . Но треугольники ABC и CDA в сумме составляют весь четырёхугольник ABCD , значит Аналогично получаем, что Тогда суммарная площадь этих четырёх треугольников составляет половину площади четырёхугольника ABCD и площадь оставшегося четырёхугольника PQST равна также половине площади ABCD .

6. При каких натуральных x выражение является квадратом натурального числа?

Ответ. При x = 5.

Решение. Пусть . Отметим, что – также квадрат некоторого целого числа , меньшего t . Получаем, что . Числа и – натуральные и первое больше второго. Значит , а . Решив эту систему, получаем , , что дает .

Предварительный просмотр:

Ключи школьной олимпиады по математике

10 класс

1. Расставьте знаки модуля так, чтобы получилось верное равенство

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Решение. Например,

2. Когда Винни-Пух пришел в гости к Кролику, он съел 3 тарелки мёда, 4 тарелки сгущёнки и 2 тарелки варенья, а после этого не смог выйти наружу из-за того, что сильно растолстел от такой еды. Но известно, что если бы он съел 2 тарелки мёда, 3 тарелки сгущёнки и 4 тарелки варенья или 4 тарелки мёда, 2 тарелки сгущёнки и 3 тарелки варенья, то спокойно смог бы покинуть нору гостеприимного Кролика. От чего больше толстеют: от варенья или от сгущёнки?

Ответ. От сгущенки.

Решение. Обозначим через М – питательность мёда, через С – питательность сгущёнки, через В – питательность варенья.

По условию 3М + 4С + 2В > 2М + 3С + 4В, откуда М + С > 2В. (*)

По условию же 3М + 4С + 2В > 4М + 2С + 3В, откуда 2С > М + В (**).

Складывая неравенство (**) с неравенством (*), получаем М + 3С > М + 3В, откуда С > В.

3. В уравнении одно из чисел заменено точками. Найти это число, если известно, что один из корней равен 2.

Ответ. 2.

Решение. Так как 2 является корнем уравнения, имеем:

откуда получаем, что , а значит вместо многоточия было записано число 2.

4. Из города в деревню вышла Марья Ивановна, а навстречу ей из деревни в город одновременно вышла Катерина Михайловна. Найти расстояние между деревней и городом, если известно, что расстояние между пешеходами равнялось 2 км дважды: сначала, когда Марья Ивановна прошла половину пути до деревни, и потом, когда Катерина Михайловна прошла треть пути до города.

Ответ. 6 км.

Решение. Обозначим расстояние между деревней и городом за S км, скорости Марьи Ивановны и Катерины Михайловны за x и y , и посчитаем время, потраченное пешеходами в первом и втором случаях. Получим в первом случае

Во втором . Отсюда, исключая x и y , имеем
, откуда S = 6 км.

5. В треугольнике ABC провели биссектрису BL . Оказалось, что . Докажите, что треугольник ABL – равнобедренный.

Решение. По свойству биссектрисы имеем BC:AB = CL:AL. Умножая это равенство на , получаем , откуда BC:CL = AC:BC . Последнее равенство влечет подобие треугольников ABC и BLC по углу C и прилегающим к нему сторонам. Из равенства соответствующих углов в подобных треугольниках получаем , откуда в

треугольнике ABL углы при вершинах A и B равны, т.е. он равнобедренный: AL = BL .

6. По определению, . Какой сомножитель нужно вычеркнуть из произведения , чтобы оставшееся произведение стало квадратом некоторого натурального числа?

Ответ. 10!

Решение. Заметим, что

x = 0,5 и составляет 0,25.

2. Отрезки AM и BH - соответственно медиана и высота треугольника ABC .

Известно, что AH = 1 и . Найти длину стороны BC .

Ответ. 2 см.

Решение. Проведём отрезок МН, он будет медианой прямоугольного треугольника BHC , проведённой к гипотенузе BC и равен её половине. Тогда – равнобедренный, поэтому , значит, , поэтому, AH = HM = MC = 1 и BC = 2MC = 2 см.

3. При каких значениях числового параметра а неравенство верно при всех значениях х ?

Ответ . .

Решение . При имеем , что неверно.

При 1 сократим неравенство на , сохраняя знак:

Такое неравенство верно для всех х только при .

При сократим неравенство на , меняя знак на противоположный: . Но квадрат числа никогда не бывает отрицательным.

4. Есть один килограмм 20%-ного соляного раствора. Лаборант поместил колбу с этим раствором в аппарат, в котором выпаривается вода из раствора и одновременно с этим в него с постоянной скоростью, равной 300 г./ч., подливается 30%-ный раствор этой же соли. Скорость выпаривания также постоянна и составляет 200 г./ч. Процесс останавливается, как только в колбе окажется 40%-ный раствор. Какова будет масса полученного раствора?

Ответ. 1,4 килограмма.

Решение. Пусть t - время, в течение которого работал аппарат. Тогда по окончании работы в колбе получилось 1 + (0,3 – 0,2)t = 1 + 0,1t кг. раствора. При этом масса соли в этом растворе равна 1 · 0,2 + 0,3 · 0,3 · t = 0,2 + 0,09t. Так как полученный раствор содержит 40% соли, получаем
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), то есть 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, отсюда t = 4 ч. Следовательно, масса полученного раствора равна 1 + 0,1 · 4 = 1,4 кг.

5. Сколькими способами среди всех натуральных чисел от 1 до 25 можно выбрать 13 различных так, чтобы сумма любых двух выбранных чисел не равнялась 25 или 26?

Ответ. Единственным.

Решение. Запишем все наши числа в следующем порядке: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Ясно, что любые два из них равны в сумме 25 или 26 тогда и только тогда, когда являются в этой последовательности соседними. Таким образом, среди выбранных нами тринадцати чисел не должно быть соседних, откуда сразу получаем, что это должны быть все члены этой последовательности с нечётными номерами – выбор единственный.

6. Пусть k – натуральное число. Известно, что среди 29 последовательных чисел 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 имеется 7 простых. Докажите, что первое и последнее из них – простые.

Решение. Вычеркнем из этого ряда числа, кратные 2, 3 или 5. Останется 8 чисел: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+23, 30k+29. Допустим, что среди них есть составное число. Докажем, что это число кратно 7. Первые семь этих чисел дают разные остатки при делении на 7, т. к. числа 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 дают разные остатки при делении на 7. Значит, одно из этих чисел кратно 7. Заметим, что число 30k+1 не кратно 7, иначе 30k+29 также будет кратно 7, а составное число должно быть ровно одно. Значит, числа 30k+1 и 30k+29 - простые.

Через несколько месяцев начинается новый учебный год, значит предметные олимпиады не за горами. Школьный этап Всероссийской предметной олимпиады пройдет уже в сентябре-октябре 2017 года. Любой желающий школьник (не считая учеников начальной школы) может принять в нем участие. Что еще нужно знать об этом масштабном мероприятии?

Полезные факты о Всероссийской предметной олимпиаде школьников 2017-2018

1. Школьник, принявший участие в ВОШ, получает преимущества при поступлении;
2. Перечень предметов за звание лучшего не изменен и состоит как из гуманитарных, так и технических;
3. Принимать участие можно сразу по всем предметам, друг на друга участие в них не влияет;
4. Структура конкурса и материалы для подготовки к олимпиаде останутся без измеений.

Всероссийская олимпиада проводится по всем предметам обязательной школьной программы.

Приняв участие, учащийся получает возможность проверить свои знания, получить стимул в виде денежного приза, что поможет в приобретении необходимых предметов для их углубленного изучения; защитить честь родной школы или города, даже обрести некоторые льготы при поступлении в выдающиеся высшие заведения страны.

Именно поэтому каждый участник старается максимально ответственно и серьезно подходить к подготовке и участию в конкурсе.

Соревнования между умнейшими дарованиями проводятся уже довольно долгий период времени, более столетия: первые олимпиады датируются тысяча восемьсот восемьдесят шестым годом.

Смотрите также:

Поступление в ВУЗы РФ в 2017-2018 году: дата набора, документы, необходимые для зачисления, стоимость обучения

Во времена Советского Союза этот непростой вид проверки знаний также активно использовался. Начало организованной борьбы за звание лучшего знатока по тому или иному предмету на разных уровнях датируется шестьюдесятью годами.

С каждым годом участников становится больше, как и предметов, ставших основой состязания. Так, с недавнего времени появились олимпиады по физкультуре, основам безопасности жизнедеятельности, ОРКСЭ.

В предстоящем 2017-2018 учебном году обучающиеся, которые изъявили желание участвовать в конкурсе, смогут принять участие и продемонстрировать другим знания в период с сентября 2017-го по апрель 2018-го года.

Видео обзор всероссийской школьной олимпиады

В олимпиадах по каким предметам учащийся сможет принять участие

Все предметы можно разделить на несколько разновидностей:

• математические науки: информатика и разделы математики;
• естественные науки, такие как физика, химия, география, астрономия, биология;
• науки, изучающие словесность (олимпиады по русскому, а также иностранным языкам, литературе);
• гуманитарные науки: историю, обществознание, экономику, право;
• оставшиеся предметы: физическая культура, ОБЖ, технология, искусство.

Организаторы олимпиад проверяют как теоретические знания обучающегося, так и способность применять эти знания на практике.

Смотрите также:

Школьные каникулы в 2018 году - время отдыха: дома или за рубежом, цена

Этапы всероссийской олимпиады 2017-2018

Определение умнейших из школьников проходит через несколько стадий, всего их четыре:

1. Олимпиада между учениками школы. Участвовать могут ученики среднего и старшего звена школы. Этот этап приходится на сентябрь-октябрь 2017 года. Ответственность за организацию возлагается на членов Комитета образования города, в соответствии с преподаваемой программой по школьным учебникам .
2. Состязание победителей внутришкольных олимпиад города на муниципальном уровне. Честь представлять школу выпадает учащимся седьмых-одиннадцати классов. Муниципальные олимпиады проводятся с декабря по январь 2017-2018. Составлением заданий занимаются организаторы регионального уровня.
3. Продолжение состязания на региональном уровне между призерами прошлого этапа олимпиады и победителями прошлого года. Путевку на региональный этап получают старшеклассники (девятых-одиннадцатых классов) в январе — феврале 2018, победители муниципального этапа.
4. Завершающий этап. Проводится среди победителей регионального этапа среди всей России, набравших достаточное количество баллов на региональном этапе, и прошлогодними победителями. Период — март-апрель 2018 года. Мероприятие управляется представителями Министерства образования РФ.

Хорошей традицией стало проведение Всероссийской школьной олимпиады. Её основная задача – выявление одаренных детей, мотивация школьников к углубленному изучению предметов, развитие творческих способностей и нестандартного мышления у детей.

Олимпиадное движение приобретает все большую популярность у школьников. И тому есть причины:

• победители всероссийского тура принимаются в ВУЗы вне конкурса, если профильным предметом является олимпиадный предмет (дипломы победителей действительны в течение 4 лет);
• участники и призеры получают дополнительные шансы при поступлении в учебные заведения (если предмет не по профилю ВУЗа, победитель получает дополнительных 100 баллов при поступлении);
• значительное денежное вознаграждение за призовые места (60 тыс., 30 тыс. рублей;
• и, конечно, известность на всю страну.

Прежде чем стать победителем необходимо пройти все этапы Всероссийской олимпиады:

1. Начальный школьный этап, на котором определяют достойных представителей на следующую ступень, проводиться в сентябре-октябре 2017 г. Организацию и проведение школьного этапа осуществляют специалисты методического кабинета.
2. Муниципальный этап проводиться между школами города или района. Проходит он в конце декабря 2017г. – начале января 2018 г.
3. Третий тур более сложный. В нем принимают участие талантливые учащиеся со всей области. Региональный этап проходит в январе-феврале 2018 г.
4. Заключительный этап определяет победителей Всероссийской олимпиады. В марте-апреле соревнуются самые лучшие дети страны: победители регионального этапа и победители прошлогодней олимпиады.

Организаторами заключительного тура являются представители Министерства Образования и науки России, они же подводят итоги.

Показать свои знания можно по любому предмету: по математике, по физике, по географии, даже по физкультуре и технологии. Можно состязаться в эрудиции по нескольким предметам сразу. Всего 24 дисциплины.

Олимпиадные предметы подразделяются по направлениям:

№	Направление	Предметы
1	Точные дисциплины	математика, информатика
2	Естественнонаучные дисциплины	география, биология, физика, химия, экология, астрономия
3	Филологические дисциплины	литература, русский язык, иностранные языки
4	Гуманитарные дисциплины	экономика, обществознание, история, право
5	Прочие	искусство, технология, физическая культура, основы безопасности жизнедеятельности

Особенность заключительного этапа олимпиады состоит в двух видах заданий: теоретические и практические. Например, чтобы получить хорошие результаты по географии учащиеся должны выполнить 6 теоретических задач, 8 практических заданий, а также дать ответ на 30 тестовых вопросов.

Первый этап олимпиады начинается в сентябре, а значит, желающие принять участие в интеллектуальном марафоне должны готовиться заранее. Но прежде всего, должны иметь хорошую базу школьного уровня, которую постоянно нужно пополнять дополнительными знаниями, выходящими за пределы школьной программы.

Официальный сайт олимпиады www.rosolymp.ru размещает задания прошлых лет. Эти материалы можно использовать в подготовке к интеллектуальному марафону. И конечно не обойтись без помощи педагогов: дополнительные занятия после уроков, занятия с репетиторами.

Победители заключительного этапа примут участие в международных олимпиадах. Они образуют сборную команду России, которая будет готовиться на учебно-тренировочных сборах по 8 предметам.

Для оказания методической помощи на сайте проводятся установочные вебинары, образован Центральный оргкомитет олимпиады, предметно-методические комиссии.

Всероссийская олимпиада школьников – это одно из самых массовых и долгожданных мероприятий в образовательной сфере России. Его предвкушают одаренные ребята, обучающиеся практически во всех классах. Пожалуй, более масштабным проектом можно назвать только ежегодную Государственную аттестацию учеников, ведь в Олимпиаде принимают участие тысячи школьников, которые демонстрируют знания, полученные по 24 учебным дисциплинам.

Стать участником этого мероприятия – миссия, преисполненная почета и ответственности. Ну а победа в Олимпиаде по одному из предметов – это шанс продемонстрировать годами накапливаемые знания и умения, возможность встать на защиту своей школы, а также получить отличные призы. Для учеников 9-11-х классов победа в высшем туре состязания сопровождается еще одной важной и даже судьбоносной возможностью – они получают шанс стать абитуриентами лучших университетов, институтов и академий РФ на льготных основаниях.

Конечно, стать победителем не так уж просто – для этого недостаточно быть просто талантливым учеником. Олимпиадникам приходится прорабатывать учебные материалы и осваивать темы, которые выходят далеко за рамки того, что требуется для получения отличной отметки. Давайте узнаем, как, когда и в каком режиме будет проходить Всероссийская олимпиада в 2018/2019 учебном году!

Первый тур Олимпиады-2019 стартует в школах уже в сентябре 2018 года!

Из истории проведения Олимпиады

Конечно о развитии современной Всероссийской олимпиады можно говорить с того момента, как началась история России в качестве федеративного государства. Однако основы этого мероприятия в сфере образования были заложены в далеком XIX столетии, когда в 1886 году члены Астрономического сообщества Российской империи инициировали проведение олимпиадных состязаний по решению математических заданий для «обучающейся молодежи».

Когда Российскую империю на карте мира сменил Советский Союз, школьное олимпиадное движение не просто не прекратилось, но и заметно активизировалось – с 30-х годов прошлого века для учеников старших классов стали проводить олимпиады по таким дисциплинам, как математика, физика и химия. Постепенно олимпиады стали называться Всесоюзными, ну а в 60-х годах Министром просвещения М.А. Прокофьевым был подписан указ об утверждении целого перечня олимпиадных состязаний между школьниками.

Со временем число предметов, по которым можно было продемонстрировать свои знания, только увеличивалось. Например, информатика была включена в список еще в 1989 году, с 1992 года в перечень вошла география, через два года – астрономия и экология, через три – литература, а в 2000 году в перечень ввели первый иностранный язык – им стал немецкий. Последнее расширение числа предметов произошло в 2016 году, когда школьники стали соревноваться еще в трех иностранных языках (испанский, китайский и итальянский).

Интересный факт: сегодня специалисты из Департамента общего образования, входящего в структуру Минобразования страны, курируют олимпиады по 24-м предметам.

Дисциплины Всероссийской олимпиады

В 2018/2019 учебном году ученикам России представится шанс побороться за победу в олимпиадных турах, которые проводятся по следующим школьным дисциплинам:

• точные науки представлены такой дисциплиной как информатика и компьютерные технологии, а также одним из самых «старых» предметов – математикой;
• дисциплины естественного характера представлены крайне широким перечнем – можно принять участие в географическом, биологическом, астрономическом, физическом, химическом и экологическом состязании;
• филологическое направление включает олимпиадные состязания на знание немецкого, английского, китайского, испанского, французского и итальянского языков, а также русского языка и литературы;
• ученики, которые склонны к гуманитарным наукам, могут испробовать свои силы в исторической олимпиаде, обществознании, соревновании в области права или экономики;
• кроме этого, в число олимпиадных предметов входят искусство, технология и основы безопасности жизнедеятельности, а также состязание для настоящих спортсменов — физическая культура.

Организация общефедеральной Олимпиады

Победа во Всероссийской олимпиаде предполагает прохождение длинного и сложного пути, ведь ученикам придется демонстрировать свои самые сильные стороны в течение 4-х этапов:

1. Школьный этап. Этот тур можно смело назвать самым простым, поскольку его организаторами выступают органы местного самоуправления, отвечающие за образование в районах города. В первом этапе соревнуются ребята, представляющие классы с 5-го по 11-й. Ученики 4-х классов принимают участие в этом туре только по двум предметам – русскому языку и математике. Желание учеников не должно никоим образом ограничиваться – стать участником школьного тура может любой желающий. Однако нужно быть готовым к тому, что задания будут выходить за рамки обычной программы, а то и представлять темы, изучающиеся в старших классах. Победители отправляются на следующий тур.
2. Муниципальный этап. В этом туре участниками являются дети, представляющие классы с 7-го по 11-й. Организует этот этап городской отдел образования, специалисты которого устанавливают квоты участников по каждой учебной дисциплине, составляет списки учеников (при этом учитывается число баллов, которые каждый класс получил по предыдущему этапу олимпиады). Участвовать могут как победители школьных туров текущего года, так и ребята, которые стали призерами олимпиады в прошлом году.
3. Региональный этап. Этот уровень олимпиады проводится для учеников, которые обучаются по программам с 9 по 11-й классы. Участие определяется количеством баллов, набранных на муниципальном предметном туре. Как и на прошлом этапе, соревноваться могут как призеры муниципального этапа 2018/2019 учебного года, так и прошлого. Кроме того, число участников может быть расширено и за счет учеников, которые обучаются за границей в образовательных учреждениях, подчиненных Министерству иностранных дел России.
4. Заключительный этап проводится в масштабе всего государства. Состав итогового тура олимпиады формируется непосредственно специалистами, представляющими Министерство образования и науки РФ. В этом туре также могут соревноваться ученики, ставшие победителями текущего и прошлого учебного периода. Если возникнет ситуация, что в каком-то регионе страны ни один из участников предметной олимпиады не сумел набрать должного количества баллов, то Министерство образования может дать согласие на делегирование одного ученика, который набрал не меньше 50% всех баллов за задания регионального тура. Возможно также исключение для учеников, которые фактически учатся в 5-8 классе школы, однако желают выступать по предмету за 9 класс. Победителям и призерам этого престижного тура вручаются дипломы, которые удостоверяют право поступать в любые ВУЗы страны. Нужно соблюсти лишь два условия – получить школьный аттестат и поступать на специальность по профилю того предмета, в котором была зафиксирована победа. Кроме того, такие одаренные дети получают специальную премию от лица российского правительства.

Квоты для участников

Стоит отличать понятия победителей и призеров туров, относящихся к региональному и общефедеральному этапам. Победителем автоматически становится ученик, который набрал максимум баллов по своему предмету. Призер же должен получить баллы, установленные в качестве проходных Министерством образования. Кроме того, число призеров имеет четко определенную квоту:

• на региональном туре их число не может превышать 25%;
• на заключительном туре их может быть не более 45%. При этом на данном этапе лимитируется еще и число победителей – не более 8% от всего состава участников тура.

В какие периоды проходят этапы олимпиады?

Олимпиада охватывает практически весь учебный год: она начинается в сентябре, а заканчивается в мае месяце. Если же говорить про отдельные этапы, то за ними в 2018/2019 году, как и ранее, будут закреплены такие периоды:

• школьный тур проводится с середины сентября и по конец октября.
• муниципальный тур организуется с 20-х чисел октября до середины декабря;
• региональный этап проходит с середины января по конец февраля;
• итоговый этап школьной олимпиады пройдет с середины марта и до середины мая.

Подготовка по типовым заданиям по олимпиаде

Чтобы подготовиться к Олимпиаде, качайте и прорабатывайте типовые задания

Олимпиадные задания по каждому предмету чаще всего делятся на два блока – теория и практика. Конечно, каждая из дисциплин предполагает свою специфику и особенности заданий, особенно, если речь идет о заключительном туре, так что без тщательной подготовки никак не обойтись. Если же говорить предметно про некоторые олимпиадные дисциплины, то можно привести такие факты:

• олимпиада по искусствам будет выявлять творческие способности ученика, так что стоит «набить руку» и отточить технику рисунка или скульптуры;
• математикам часто предлагают задачки с подвохом, которые нужно решать нестандартными способами;
• для участников туров по русскому языку частенько готовят внеконкурсные задания — например, в виде аргументированного спора или даже написания гимна олимпиады;
• школьники, соревнующиеся в олимпиаде по информатике, должны решать только практические задания. Интересно, что во время заключительных туров часто проводят онлайн-трансляции и телемосты с известными российскими учеными;
• на химической олимпиаде школьникам предстоит показать не только теоретическую подкованность, но и умение проводить эксперименты по всем разделам данной науки;
• для экологии, начиная с регионального тура, предусматривается представление и защита интересного и актуального экологического проекта;
• географическая олимпиада потребует отличного умения ориентироваться в картах. Интересно, что в рамках этого состязания вне конкурса проводится мультимедийная викторина с призами. Лучшим из лучших может быть назначено дополнительное финансовое стимулирование – именные стипендиальные выплаты от компании «Вокруг света», которые начисляют на протяжении всех лет университетской учебы;
• в историческом состязании нужно будет не просто показать, что вы отлично решаете тесты, но и написать эссе и исторический проект.

Впрочем, вы можете заранее потренироваться на примерах олимпиадных комплексов за прошедшие годы. Например, в помощь ученикам можно порекомендовать интернет-ресурс rosolymp.ru – это непосредственный официальный сайт Всероссийской олимпиады. Тут можно найти задания для общефедеральных этапов за несколько последних лет (и даже ответы на них).

Полезен будет также портал по адресу vos.olimpiada.ru – на нем размещены задания нескольких этапов, включая муниципальные и региональные, причем этот ресурс обновляется с завидной регулярностью. Тут вы можете проследить за турами очередного учебного года и найти задания для всех классов. Также всю необходимую информацию представляет страничка официального сайта Министерства, отвечающего за образование и науку Российской Федерации.

Поддержка и критика Всероссийских олимпиад

Как и любое явление, олимпиады имеют две стороны. Конечно, эти мероприятия обладают огромными положительными последствиями, ведь именно они помогают популяризировать науку, выявить в числе учеников самых талантливых ребят, которые при должной поддержке смогут добиться мирового признания. Так, весьма показательным является пример математика Г.Я. Перельмана, который выиграл олимпиаду еще в советские времена, а затем стал лауреатом премии Европейского математического общества, а также международной премии «Филдса» (за то, что смог решить гипотезу Пуанкре).

За это же достижение Перельман получил от руководства Математического института Клэя награду-премию в 1 млн. долларов! Можно также вспомнить С.К. Смирнова, который ранее продемонстрировал свой математический талант на олимпиаде. В свое время он удостоился шести престижнейших премий, включая Филдсовкую, а сегодня является приглашенным профессором Женевского университета и членом совета при Министерстве образования и науки страны.

Места, занятые на Олимпиаде, откроют вам путь в лучшие ВУЗы страны!

Подобные мероприятия позитивно сказываются на престиже государства, ведь лучшие из лучших учеников потом представляют Россию на олимпиадах международного уровня. Весьма приятно для школьников и получение премий – победителям положена правительственная выплата в размере 60000 рублей, а призерам – 30000 рублей. Хотя для этого, конечно, нужно очень усердно учиться.